Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{\left(4 n^{4} + n\right) + 2}}{n^{5} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{4 n^{4} + n + 2}}{n^{5} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{5} + 1\right) \sqrt{4 n^{4} + n + 2}}{\left(n^{5} + 1\right) \sqrt{n + 4 \left(n + 1\right)^{4} + 3}}\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{0} = 1$$