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sqrt(4n^4+n+2)/((n^5)+1)
Suma de la serie/ sqrt(4n^4+n+2)/((n^5)+1)

Suma de la serie sqrt(4n^4+n+2)/((n^5)+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
_____                   
\    `                  
 \        ______________
  \      /    4         
   \   \/  4*n  + n + 2 
   /   -----------------
  /           5         
 /           n  + 1     
/____,                  
n = 1
∑n=1∞(4n4+n)+2n5+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{\left(4 n^{4} + n\right) + 2}}{n^{5} + 1} 
Sum(sqrt(4*n^4 + n + 2)/(n^5 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(4n4+n)+2n5+1\frac{\sqrt{\left(4 n^{4} + n\right) + 2}}{n^{5} + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=4n4+n+2n5+1a_{n} = \frac{\sqrt{4 n^{4} + n + 2}}{n^{5} + 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(((n+1)5+1)4n4+n+2(n5+1)n+4(n+1)4+3)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{5} + 1\right) \sqrt{4 n^{4} + n + 2}}{\left(n^{5} + 1\right) \sqrt{n + 4 \left(n + 1\right)^{4} + 3}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51.02.0
Gráfico
Suma de la serie sqrt(4n^4+n+2)/((n^5)+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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