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sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))
Suma de la serie/ sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))

Suma de la serie sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \        _______ 
  \     \/ n + 1  
   \   -----------
   /      ________
  /      /  2     
 /     \/  n  + n 
/____,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$ 
Sum(sqrt(n + 1)/sqrt(n^2 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}}{\sqrt{n + 2} \sqrt{n^{2} + n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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