Sr Examen

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sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))

Suma de la serie sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
_____             
\    `            
 \        _______ 
  \     \/ n + 1  
   \   -----------
   /      ________
  /      /  2     
 /     \/  n  + n 
/____,            
n = 1             
n=1n+1n2+n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}
Sum(sqrt(n + 1)/sqrt(n^2 + n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+1n2+n\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+1n2+na_{n} = \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n^{2} + n}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(n+1n+(n+1)2+1n+2n2+n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}}{\sqrt{n + 2} \sqrt{n^{2} + n}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie