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sqrt(n)/n^2+4
Suma de la serie/ sqrt(n)/n^2+4

Suma de la serie sqrt(n)/n^2+4


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \    /  ___    \
  \   |\/ n     |
   )  |----- + 4|
  /   |   2     |
 /    \  n      /
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\sqrt{n}}{n^{2}} + 4\right)$$ 
Sum(sqrt(n)/n^2 + 4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n}}{n^{2}} + 4$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4 + \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 + \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}{4 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \    /     1  \
  \   |4 + ----|
  /   |     3/2|
 /    \    n   /
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(4 + \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}\right)$$ 
Sum(4 + n^(-3/2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n)/n^2+4

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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