Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)/((2n+ tres)*(3n+ ocho))
- raíz cuadrada de (n) dividir por ((2n más 3) multiplicar por (3n más 8))
- raíz cuadrada de (n) dividir por ((2n más tres) multiplicar por (3n más ocho))
- √(n)/((2n+3)*(3n+8))
- sqrt(n)/((2n+3)(3n+8))
- sqrtn/2n+33n+8
- sqrt(n) dividir por ((2n+3)*(3n+8))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)/((2n+3)*(3n-8))
- 3sqrt(n)/((2n+3)(3n+8))
- sqrt(n)/(2n+3)*(3n+8)
- sqrt(n)/((2n-3)*(3n+8))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+2)-(2*sqrt(n-1))+sqrt(n)
- sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(n)^n/3
- sqrt(n)/n^2+4
- sqrt(n+2)-2*sqrt(n-1)+sqrt(n)
Suma de la serie sqrt(n)/((2n+3)*(3n+8))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ___ \ \/ n / ------------------- / (2*n + 3)*(3*n + 8) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{\left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}$$
Sum(sqrt(n)/(((2*n + 3)*(3*n + 8))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n}}{\left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n}}{\left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(2 n + 5\right) \left(3 n + 11\right)}{\sqrt{n + 1} \left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n}}{\left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n}}{\left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(2 n + 5\right) \left(3 n + 11\right)}{\sqrt{n + 1} \left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ ___ \ \/ n / ------------------- / (3 + 2*n)*(8 + 3*n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{\left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}$$
Sum(sqrt(n)/((3 + 2*n)*(8 + 3*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n