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sqrt(n)/((2n+3)*(3n+8))
Suma de la serie/ sqrt(n)/((2n+3)*(3n+8))

Suma de la serie sqrt(n)/((2n+3)*(3n+8))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
____                     
\   `                    
 \             ___       
  \          \/ n        
  /   -------------------
 /    (2*n + 3)*(3*n + 8)
/___,                    
n = 1
∑n=1∞n(2n+3)(3n+8)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{\left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)} 
Sum(sqrt(n)/(((2*n + 3)*(3*n + 8))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n(2n+3)(3n+8)\frac{\sqrt{n}}{\left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n(2n+3)(3n+8)a_{n} = \frac{\sqrt{n}}{\left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n(2n+5)(3n+11)n+1(2n+3)(3n+8))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(2 n + 5\right) \left(3 n + 11\right)}{\sqrt{n + 1} \left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.000.10
Respuesta [src] 
  oo                     
____                     
\   `                    
 \             ___       
  \          \/ n        
  /   -------------------
 /    (3 + 2*n)*(8 + 3*n)
/___,                    
n = 1
∑n=1∞n(2n+3)(3n+8)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{\left(2 n + 3\right) \left(3 n + 8\right)} 
Sum(sqrt(n)/((3 + 2*n)*(8 + 3*n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.175830551532326660198516362890
0.175830551532326660198516362890
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n)/((2n+3)*(3n+8))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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