Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
1/4^n
(3^n+4^n)/12^n
1/n^n
Expresiones idénticas
sqrt(n/(n^ cuatro + uno))
raíz cuadrada de (n dividir por (n en el grado 4 más 1))
raíz cuadrada de (n dividir por (n en el grado cuatro más uno))
√(n/(n^4+1))
sqrt(n/(n4+1))
sqrtn/n4+1
sqrt(n/(n⁴+1))
sqrtn/n^4+1
sqrt(n dividir por (n^4+1))
Expresiones semejantes
sqrt(n/(n^4-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
sqrt(x+sqrt((x^3)+1))*ln(((x^2)+5)/((x^2)+4))
sqrt^4(n^3)
sqrtx^x/x!
sqrt(n+arctgn^2)-sqrt(n)

Suma de la serie/ sqrt(n/(n^4+1))

Suma de la serie sqrt(n/(n^4+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \         ________
  \       /   n    
   )     /  ------ 
  /     /    4     
 /    \/    n  + 1 
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{n}{n^{4} + 1}}

Sum(sqrt(n/(n^4 + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sqrt{\frac{n}{n^{4} + 1}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sqrt{\frac{n}{n^{4} + 1}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n + 1} \sqrt{n^{4} + 1}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo              
_____             
\    `            
 \          ___   
  \       \/ n    
   \   -----------
   /      ________
  /      /      4 
 /     \/  1 + n  
/____,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^{4} + 1}}

Sum(sqrt(n)/sqrt(1 + n^4), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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