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sqrt(n+arctgn^2)-sqrt(n)
Suma de la serie/ sqrt(n+arctgn^2)-sqrt(n)

Suma de la serie sqrt(n+arctgn^2)-sqrt(n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                             
 ___                             
 \  `                            
  \   /   ______________        \
   )  |  /         2         ___|
  /   \\/  n + atan (n)  - \/ n /
 /__,                            
n = 1
∑n=1∞(−n+n+atan⁡2(n))\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}\right) 
Sum(sqrt(n + atan(n)^2) - sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−n+n+atan⁡2(n)- \sqrt{n} + \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−n+n+atan⁡2(n)a_{n} = - \sqrt{n} + \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n−n+atan⁡2(n)n+1−n+atan⁡2(n+1)+1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n + 1 \right)} + 1}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.05.0
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n+arctgn^2)-sqrt(n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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