Suma de la serie sqrtx^x/x!

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \         x
  \     ___ 
   )  \/ x  
  /   ------
 /      x!  
/___,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{x}}{x!}

Sum((sqrt(x))^x/factorial(x), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{x}}{x!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{x^{\frac{x}{2}}}{x!}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    x
    -
    2
oo*x 
-----
  x!

\frac{\infty x^{\frac{x}{2}}}{x!}

oo*x^(x/2)/factorial(x)