Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/4^n 1/4^n
  • n+2 n+2
  • n^3/2^n n^3/2^n
  • (3^n+4^n)/12^n (3^n+4^n)/12^n
  • Expresiones idénticas

  • sqrtx^x/x!
  • raíz cuadrada de x en el grado x dividir por x!
  • √x^x/x!
  • sqrtxx/x!
  • sqrtx^x dividir por x!

Suma de la serie sqrtx^x/x!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \         x
  \     ___ 
   )  \/ x  
  /   ------
 /      x!  
/___,       
n = 1       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{x}}{x!}$$
Sum((sqrt(x))^x/factorial(x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{x}}{x!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x^{\frac{x}{2}}}{x!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
    x
    -
    2
oo*x 
-----
  x! 
$$\frac{\infty x^{\frac{x}{2}}}{x!}$$
oo*x^(x/2)/factorial(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie