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sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
Suma de la serie/ sqrt(n+2)-sqrt(n)/n

Suma de la serie sqrt(n+2)-sqrt(n)/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
____                     
\   `                    
 \    /              ___\
  \   |  _______   \/ n |
  /   |\/ n + 2  - -----|
 /    \              n  /
/___,                    
n = 1
∑n=1∞(−nn+n+2)\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{\sqrt{n}}{n} + \sqrt{n + 2}\right) 
Sum(sqrt(n + 2) - sqrt(n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−nn+n+2- \frac{\sqrt{n}}{n} + \sqrt{n + 2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+2−1na_{n} = \sqrt{n + 2} - \frac{1}{\sqrt{n}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n+2−1nn+3−1n+1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n + 2} - \frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{n + 3} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta [src] 
  oo                     
____                     
\   `                    
 \    /  _______     1  \
  \   |\/ 2 + n  - -----|
  /   |              ___|
 /    \            \/ n /
/___,                    
n = 1
∑n=1∞(n+2−1n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{n + 2} - \frac{1}{\sqrt{n}}\right) 
Sum(sqrt(2 + n) - 1/sqrt(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n+2)-sqrt(n)/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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