Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt cuatro n^4+n+ dos /((n^ cinco)+ uno)
- raíz cuadrada de 4n en el grado 4 más n más 2 dividir por ((n en el grado 5) más 1)
- raíz cuadrada de cuatro n en el grado 4 más n más dos dividir por ((n en el grado cinco) más uno)
- √4n^4+n+2/((n^5)+1)
- sqrt4n4+n+2/((n5)+1)
- sqrt4n4+n+2/n5+1
- sqrt4n⁴+n+2/((n⁵)+1)
- sqrt4n^4+n+2/n^5+1
- sqrt4n^4+n+2 dividir por ((n^5)+1)
-
Expresiones semejantes
- sqrt4n^4+n+2/((n^5)-1)
- sqrt4n^4+n-2/((n^5)+1)
- sqrt4n^4-n+2/((n^5)+1)
- sqrt(4n^4+n+2)/((n^5)+1)
Suma de la serie sqrt4n^4+n+2/((n^5)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 4 \ \ | _____ 2 | ) |\/ 4*n + n + ------| / | 5 | / \ n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n + \left(\sqrt{4 n}\right)^{4}\right) + \frac{2}{n^{5} + 1}\right)$$
Sum((sqrt(4*n))^4 + n + 2/(n^5 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n + \left(\sqrt{4 n}\right)^{4}\right) + \frac{2}{n^{5} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 16 n^{2} + n + \frac{2}{n^{5} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{16 n^{2} + n + \frac{2}{n^{5} + 1}}{n + 16 \left(n + 1\right)^{2} + 1 + \frac{2}{\left(n + 1\right)^{5} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(n + \left(\sqrt{4 n}\right)^{4}\right) + \frac{2}{n^{5} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 16 n^{2} + n + \frac{2}{n^{5} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{16 n^{2} + n + \frac{2}{n^{5} + 1}}{n + 16 \left(n + 1\right)^{2} + 1 + \frac{2}{\left(n + 1\right)^{5} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n