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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(3^n-2^n)/(6^n*(-1)^n)
(3^n+2^n)/4^n
Expresiones idénticas
((2n+ uno)/((n+ uno)^ tres))*x^n
((2n más 1) dividir por ((n más 1) al cubo )) multiplicar por x en el grado n
((2n más uno) dividir por ((n más uno) en el grado tres)) multiplicar por x en el grado n
((2n+1)/((n+1)3))*xn
2n+1/n+13*xn
((2n+1)/((n+1)³))*x^n
((2n+1)/((n+1) en el grado 3))*x en el grado n
((2n+1)/((n+1)^3))x^n
((2n+1)/((n+1)3))xn
2n+1/n+13xn
2n+1/n+1^3x^n
((2n+1) dividir por ((n+1)^3))*x^n
Expresiones semejantes
((2n+1)/((n-1)^3))*x^n
((2n-1)/((n+1)^3))*x^n

Suma de la serie/ ((2n+1)/((n+1)^3))*x^n

Suma de la serie ((2n+1)/((n+1)^3))*x^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \    2*n + 1   n
  \   --------*x 
  /          3   
 /    (n + 1)    
/___,            
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} x^{n} \frac{2 n + 1}{\left(n + 1\right)^{3}}

Sum(((2*n + 1)/(n + 1)^3)*x^n, (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

x^{n} \frac{2 n + 1}{\left(n + 1\right)^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{2 n + 1}{\left(n + 1\right)^{3}}

x_{0} = 0

d = 1

c = 1

entonces

R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{3} \left(2 n + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{3} \left(2 n + 3\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = 1

R = 1

Respuesta [src]

  //  /  8*polylog(3, x)   8*polylog(2, x)\              \                                             
  ||x*|- --------------- + ---------------|              |   //      polylog(3, x)                    \
  ||  |          2                 2      |              |   ||      -------------        for |x| <= 1|
  ||  \         x                 x       /              |   ||            x                          |
  ||---------------------------------------  for |x| <= 1|   ||                                       |
  ||                   8                                 |   ||  oo                                   |
  ||                                                     |   ||____                                   |
  ||         oo                                          |   ||\   `                                  |
2*|<       ____                                          | + |< \              n                      |
  ||       \   `                                         |   ||  \            x                       |
  ||        \               n                            |   ||   )  -------------------   otherwise  |
  ||         \           n*x                             |   ||  /        3            2              |
  ||          )  -------------------          otherwise  |   || /    1 + n  + 3*n + 3*n               |
  ||         /        3            2                     |   ||/___,                                  |
  ||        /    1 + n  + 3*n + 3*n                      |   ||n = 0                                  |
  ||       /___,                                         |   \\                                       /
  \\       n = 0                                         /

\begin{cases} \frac{\operatorname{Li}_{3}\left(x\right)}{x} & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases} + 2 \left(\begin{cases} \frac{x \left(\frac{8 \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)}{x^{2}} - \frac{8 \operatorname{Li}_{3}\left(x\right)}{x^{2}}\right)}{8} & \text{for}\: \left|{x}\right| \leq 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n x^{n}}{n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right)

2*Piecewise((x*(-8*polylog(3, x)/x^2 + 8*polylog(2, x)/x^2)/8, |x| <= 1), (Sum(n*x^n/(1 + n^3 + 3*n + 3*n^2), (n, 0, oo)), True)) + Piecewise((polylog(3, x)/x, |x| <= 1), (Sum(x^n/(1 + n^3 + 3*n + 3*n^2), (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie ((2n+1)/((n+1)^3))*x^n

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