Sr Examen

Lang:

Suma de la serie (n/(2*n+1))^n

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \             n
  \   /   n   \ 
  /   |-------| 
 /    \2*n + 1/ 
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n}

Sum((n/(2*n + 1))^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n} \left(\frac{n + 1}{2 n + 3}\right)^{- n - 1}\right)

R^{0} = 2

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.649762406950730852934671359957

0.649762406950730852934671359957

Gráfico