Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (n/2n+ uno)^n
- (n dividir por 2n más 1) en el grado n
- (n dividir por 2n más uno) en el grado n
- (n/2n+1)n
- n/2n+1n
- n/2n+1^n
- (n dividir por 2n+1)^n
-
Expresiones semejantes
- (n/(2*n+1))^(n^2)
- (n/2n-1)^n
- (3n/(2n+1))^n
- ((n)/(2n+1))^n
- (n/(2n+1))^n^2
- (-3)^n/(2*n+1)^(n/3)
Suma de la serie (n/2n+1)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ /n \ / |-*n + 1| / \2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{n}{2} + 1\right)^{n}$$
Sum(((n/2)*n + 1)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n \frac{n}{2} + 1\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n^{2}}{2} + 1\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n^{2}}{2} + 1\right)^{n} \left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2} + 1\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$\left(n \frac{n}{2} + 1\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n^{2}}{2} + 1\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n^{2}}{2} + 1\right)^{n} \left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2} + 1\right)^{- n - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ / 2\ ) | n | / |1 + --| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n^{2}}{2} + 1\right)^{n}$$
Sum((1 + n^2/2)^n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n