Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- n* dos ^n*x^n
- n multiplicar por 2 en el grado n multiplicar por x en el grado n
- n multiplicar por dos en el grado n multiplicar por x en el grado n
- n*2n*xn
- n2^nx^n
- n2nxn
-
Expresiones semejantes
- n*2^(n)x^(n)
- n*(2^n)*(x^n)
- n*2^nx^n
- n*2^(n)*x^(n)
- (n)*2^(n)*x^(n)
Suma de la serie n*2^n*x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n n / n*2 *x /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} 2^{n} n$$
Sum((n*2^n)*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} 2^{n} n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
$$x^{n} 2^{n} n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n} n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
Respuesta
[src]
/ 2*x | ---------- for 2*|x| < 1 | 2 | (1 - 2*x) | | oo < ___ | \ ` | \ n n | / n*2 *x otherwise | /__, |n = 1 \
$$\begin{cases} \frac{2 x}{\left(1 - 2 x\right)^{2}} & \text{for}\: 2 \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((2*x/(1 - 2*x)^2, 2*|x| < 1), (Sum(n*2^n*x^n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n