Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (n/(dos n+ uno))^n^2
- (n dividir por (2n más 1)) en el grado n al cuadrado
- (n dividir por (dos n más uno)) en el grado n al cuadrado
- (n/(2n+1))n2
- n/2n+1n2
- (n/(2n+1))^n²
- (n/(2n+1)) en el grado n en el grado 2
- n/2n+1^n^2
- (n dividir por (2n+1))^n^2
-
Expresiones semejantes
- (n/(2*n+1))^(n^2)
- (n/(2n-1))^n^2
- (n/2n+1)^n^2
Suma de la serie (n/(2n+1))^n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ \n / ) / n \ / |-------| / \2*n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n^{2}}$$
Sum((n/(2*n + 1))^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 1}{2 n + 3}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n}{2 n + 1}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 1}{2 n + 3}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n