Sr Examen

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sqrt(x)/(10000^2+x)

Suma de la serie sqrt(x)/(10000^2+x)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \          ___    
  \       \/ x     
  /   -------------
 /    100000000 + x
/___,              
x = 1              
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{\sqrt{x}}{x + 100000000}$$
Sum(sqrt(x)/(100000000 + x), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{x}}{x + 100000000}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{\sqrt{x}}{x + 100000000}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 100000001\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x + 100000000\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(x)/(10000^2+x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie