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sqrt(x)/(10000^2+x)
Suma de la serie/ sqrt(x)/(10000^2+x)

Suma de la serie sqrt(x)/(10000^2+x)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \          ___    
  \       \/ x     
  /   -------------
 /    100000000 + x
/___,              
x = 1
∑x=1∞xx+100000000\sum_{x=1}^{\infty} \frac{\sqrt{x}}{x + 100000000} 
Sum(sqrt(x)/(100000000 + x), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
xx+100000000\frac{\sqrt{x}}{x + 100000000}
Es la serie del tipo
ax(cx−x0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡x→∞∣axax+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=xx+100000000a_{x} = \frac{\sqrt{x}}{x + 100000000}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡x→∞(x(x+100000001)x+1(x+100000000))1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 100000001\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x + 100000000\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.52e-70.0000000
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(x)/(10000^2+x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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