Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/(cien ^ dos +x)
- raíz cuadrada de (x) dividir por (100 al cuadrado más x)
- raíz cuadrada de (x) dividir por (cien en el grado dos más x)
- √(x)/(100^2+x)
- sqrt(x)/(1002+x)
- sqrtx/1002+x
- sqrt(x)/(100²+x)
- sqrt(x)/(100 en el grado 2+x)
- sqrtx/100^2+x
- sqrt(x) dividir por (100^2+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)/(100^2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
- sqrt(x+sqrt((x^3)+1))*ln(((x^2)+5)/((x^2)+4))
- sqrt^4(n^3)
- sqrt(n)/(n^2+i)
Suma de la serie sqrt(x)/(100^2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ___ \ \/ x / --------- / 10000 + x /___, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{\sqrt{x}}{x + 10000}$$
Sum(sqrt(x)/(10000 + x), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{x}}{x + 10000}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{\sqrt{x}}{x + 10000}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 10001\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x + 10000\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{x}}{x + 10000}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{\sqrt{x}}{x + 10000}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 10001\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x + 10000\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n