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sqrt(x)/(100^2+x)
Suma de la serie/ sqrt(x)/(100^2+x)

Suma de la serie sqrt(x)/(100^2+x)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \        ___  
  \     \/ x   
  /   ---------
 /    10000 + x
/___,          
x = 1
∑x=1∞xx+10000\sum_{x=1}^{\infty} \frac{\sqrt{x}}{x + 10000} 
Sum(sqrt(x)/(10000 + x), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
xx+10000\frac{\sqrt{x}}{x + 10000}
Es la serie del tipo
ax(cx−x0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡x→∞∣axax+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=xx+10000a_{x} = \frac{\sqrt{x}}{x + 10000}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡x→∞(x(x+10001)x+1(x+10000))1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \left(x + 10001\right)}{\sqrt{x + 1} \left(x + 10000\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.0000.002
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(x)/(100^2+x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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