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Suma de la serie/ sqrt(n)/(n^2+i)

Suma de la serie sqrt(n)/(n^2+i)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \      ___ 
  \   \/ n  
   )  ------
  /    2    
 /    n  + I
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{n^{2} + i}$$ 
Sum(sqrt(n)/(n^2 + i), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n}}{n^{2} + i}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n}}{n^{2} + i}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \sqrt{\left(n + 1\right)^{4} + 1}}{\sqrt{n + 1} \sqrt{n^{4} + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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