Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1
-
1/n(n+3)
-
(3^n-4^4)/12^n
-
(3/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (tres ^n- cuatro ^ cuatro)/ doce ^n
- (3 en el grado n menos 4 en el grado 4) dividir por 12 en el grado n
- (tres en el grado n menos cuatro en el grado cuatro) dividir por doce en el grado n
- (3n-44)/12n
- 3n-44/12n
- (3^n-4⁴)/12^n
- 3^n-4^4/12^n
- (3^n-4^4) dividir por 12^n
-
Expresiones semejantes
- (3^n+4^4)/12^n
- ((3^n)-4^4)/(12^n)
- (3^n-4^4)/(12^n)
- 3^n-4^4/12^n
Suma de la serie (3^n-4^4)/12^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 3 - 256 ) -------- / n / 12 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} - 256}{12^{n}}$$
Sum((3^n - 256)/12^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} - 256}{12^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} - 256$$
y
$$x_{0} = -12$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-12 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 256}{3^{n + 1} - 256}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{3^{n} - 256}{12^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{n} - 256$$
y
$$x_{0} = -12$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-12 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 256}{3^{n + 1} - 256}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n