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Suma de la serie/ x^n/n!

Suma de la serie x^n/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
____    
\   `   
 \     n
  \   x 
  /   --
 /    n!
/___,   
n = 1
∑n=1∞xnn!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} 
Sum(x^n/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
xnn!\frac{x^{n}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n!a_{n} = \frac{1}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=lim⁡n→∞∣(n+1)!n!∣R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞R^{1} = \infty
R=∞R = \infty
Respuesta [src] 
  /       x\
  |  1   e |
x*|- - + --|
  \  x   x /
x(exx−1x)x \left(\frac{e^{x}}{x} - \frac{1}{x}\right) 
x*(-1/x + exp(x)/x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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