Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Integral de d{x}:
- sqrt(x)*cos(x)
- Derivada de:
-
sqrt(x)*cos(x)
- Suma de la serie:
-
sqrt(x)*cos(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*cos(x)
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por coseno de (x)
- √(x)*cos(x)
- sqrt(x)cos(x)
- sqrtxcosx
-
Expresiones semejantes
- (cot(sqrt(x)))^cos(x)
- x+sqrtxcosx
- sqrt(x)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x^2)
- sqrt(1+x^3)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
Gráfico de la función y = sqrt(x)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = \/ x *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt(x)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = -48.6946861306418$$
$$x_{3} = 92.6769832808989$$
$$x_{4} = 86.3937979737193$$
$$x_{5} = -7.85398163397448$$
$$x_{6} = -86.3937979737193$$
$$x_{7} = 1.5707963267949$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -83.2522053201295$$
$$x_{11} = -54.9778714378214$$
$$x_{12} = 54.9778714378214$$
$$x_{13} = 89.5353906273091$$
$$x_{14} = -20.4203522483337$$
$$x_{15} = 32.9867228626928$$
$$x_{16} = -17.2787595947439$$
$$x_{17} = 23.5619449019235$$
$$x_{18} = -45.553093477052$$
$$x_{19} = 64.4026493985908$$
$$x_{20} = 45.553093477052$$
$$x_{21} = 83.2522053201295$$
$$x_{22} = -29.845130209103$$
$$x_{23} = -51.8362787842316$$
$$x_{24} = 80.1106126665397$$
$$x_{25} = -39.2699081698724$$
$$x_{26} = -92.6769832808989$$
$$x_{27} = 4.71238898038469$$
$$x_{28} = 70.6858347057703$$
$$x_{29} = 36.1283155162826$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = 42.4115008234622$$
$$x_{32} = -42.4115008234622$$
$$x_{33} = -67.5442420521806$$
$$x_{34} = 10.9955742875643$$
$$x_{35} = 98.9601685880785$$
$$x_{36} = -23.5619449019235$$
$$x_{37} = 20.4203522483337$$
$$x_{38} = -61.261056745001$$
$$x_{39} = -10.9955742875643$$
$$x_{40} = 17.2787595947439$$
$$x_{41} = -95.8185759344887$$
$$x_{42} = -36.1283155162826$$
$$x_{43} = 61.261056745001$$
$$x_{44} = 73.8274273593601$$
$$x_{45} = 14.1371669411541$$
$$x_{46} = -26.7035375555132$$
$$x_{47} = 51.8362787842316$$
$$x_{48} = -89.5353906273091$$
$$x_{49} = 39.2699081698724$$
$$x_{50} = -32.9867228626928$$
$$x_{51} = -14.1371669411541$$
$$x_{52} = -4.71238898038469$$
$$x_{53} = -76.9690200129499$$
$$x_{54} = 95.8185759344887$$
$$x_{55} = 76.9690200129499$$
$$x_{56} = 58.1194640914112$$
$$x_{57} = -80.1106126665397$$
$$x_{58} = -73.8274273593601$$
$$x_{59} = 7.85398163397448$$
$$x_{60} = -1.5707963267949$$
$$x_{61} = 29.845130209103$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = 26.7035375555132$$
$$x_{65} = -98.9601685880785$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = -48.6946861306418$$
$$x_{3} = 92.6769832808989$$
$$x_{4} = 86.3937979737193$$
$$x_{5} = -7.85398163397448$$
$$x_{6} = -86.3937979737193$$
$$x_{7} = 1.5707963267949$$
$$x_{8} = -64.4026493985908$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -83.2522053201295$$
$$x_{11} = -54.9778714378214$$
$$x_{12} = 54.9778714378214$$
$$x_{13} = 89.5353906273091$$
$$x_{14} = -20.4203522483337$$
$$x_{15} = 32.9867228626928$$
$$x_{16} = -17.2787595947439$$
$$x_{17} = 23.5619449019235$$
$$x_{18} = -45.553093477052$$
$$x_{19} = 64.4026493985908$$
$$x_{20} = 45.553093477052$$
$$x_{21} = 83.2522053201295$$
$$x_{22} = -29.845130209103$$
$$x_{23} = -51.8362787842316$$
$$x_{24} = 80.1106126665397$$
$$x_{25} = -39.2699081698724$$
$$x_{26} = -92.6769832808989$$
$$x_{27} = 4.71238898038469$$
$$x_{28} = 70.6858347057703$$
$$x_{29} = 36.1283155162826$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = 42.4115008234622$$
$$x_{32} = -42.4115008234622$$
$$x_{33} = -67.5442420521806$$
$$x_{34} = 10.9955742875643$$
$$x_{35} = 98.9601685880785$$
$$x_{36} = -23.5619449019235$$
$$x_{37} = 20.4203522483337$$
$$x_{38} = -61.261056745001$$
$$x_{39} = -10.9955742875643$$
$$x_{40} = 17.2787595947439$$
$$x_{41} = -95.8185759344887$$
$$x_{42} = -36.1283155162826$$
$$x_{43} = 61.261056745001$$
$$x_{44} = 73.8274273593601$$
$$x_{45} = 14.1371669411541$$
$$x_{46} = -26.7035375555132$$
$$x_{47} = 51.8362787842316$$
$$x_{48} = -89.5353906273091$$
$$x_{49} = 39.2699081698724$$
$$x_{50} = -32.9867228626928$$
$$x_{51} = -14.1371669411541$$
$$x_{52} = -4.71238898038469$$
$$x_{53} = -76.9690200129499$$
$$x_{54} = 95.8185759344887$$
$$x_{55} = 76.9690200129499$$
$$x_{56} = 58.1194640914112$$
$$x_{57} = -80.1106126665397$$
$$x_{58} = -73.8274273593601$$
$$x_{59} = 7.85398163397448$$
$$x_{60} = -1.5707963267949$$
$$x_{61} = 29.845130209103$$
$$x_{62} = 0$$
$$x_{63} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = 26.7035375555132$$
$$x_{65} = -98.9601685880785$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.6060134442754$$
$$x_{2} = 84.8288957966139$$
$$x_{3} = 72.26355003974$$
$$x_{4} = 78.5461819355535$$
$$x_{5} = 94.253084424113$$
$$x_{6} = 87.970277977177$$
$$x_{7} = -100.535938219808$$
$$x_{8} = 15.7397193560049$$
$$x_{9} = 91.1116746699497$$
$$x_{10} = -28.2920048800691$$
$$x_{11} = -81.6875298021918$$
$$x_{12} = -56.5575080935408$$
$$x_{13} = -43.9936619344429$$
$$x_{14} = 12.6060134442754$$
$$x_{15} = -65.9810235167388$$
$$x_{16} = -84.8288957966139$$
$$x_{17} = 28.2920048800691$$
$$x_{18} = -47.1344973476771$$
$$x_{19} = 100.535938219808$$
$$x_{20} = -91.1116746699497$$
$$x_{21} = -18.8760383379859$$
$$x_{22} = 22.013857636623$$
$$x_{23} = 25.1526172579356$$
$$x_{24} = 34.5719807601687$$
$$x_{25} = 3.29231002128209$$
$$x_{26} = -75.4048544617952$$
$$x_{27} = 47.1344973476771$$
$$x_{28} = -22.013857636623$$
$$x_{29} = -25.1526172579356$$
$$x_{30} = 97.3945059759883$$
$$x_{31} = -59.6986356231676$$
$$x_{32} = -78.5461819355535$$
$$x_{33} = -50.2754273458806$$
$$x_{34} = -97.3945059759883$$
$$x_{35} = -40.8529429059734$$
$$x_{36} = 53.4164352526291$$
$$x_{37} = -31.43183263459$$
$$x_{38} = 81.6875298021918$$
$$x_{39} = 59.6986356231676$$
$$x_{40} = 69.1222718113619$$
$$x_{41} = -15.7397193560049$$
$$x_{42} = -53.4164352526291$$
$$x_{43} = -6.36162039206566$$
$$x_{44} = -9.4774857054208$$
$$x_{45} = 65.9810235167388$$
$$x_{46} = -72.26355003974$$
$$x_{47} = 18.8760383379859$$
$$x_{48} = 6.36162039206566$$
$$x_{49} = -62.8398096434599$$
$$x_{50} = 56.5575080935408$$
$$x_{51} = 62.8398096434599$$
$$x_{52} = 9.4774857054208$$
$$x_{53} = -87.970277977177$$
$$x_{54} = 43.9936619344429$$
$$x_{55} = 31.43183263459$$
$$x_{56} = -34.5719807601687$$
$$x_{57} = -3.29231002128209$$
$$x_{58} = 50.2754273458806$$
$$x_{59} = -94.253084424113$$
$$x_{60} = -37.7123693157661$$
$$x_{61} = 0.653271187094403$$
$$x_{62} = 37.7123693157661$$
$$x_{63} = 75.4048544617952$$
$$x_{64} = 40.8529429059734$$
$$x_{65} = -69.1222718113619$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 84.8288957966139$$
$$x_{2} = 72.26355003974$$
$$x_{3} = 78.5461819355535$$
$$x_{4} = 15.7397193560049$$
$$x_{5} = 91.1116746699497$$
$$x_{6} = 28.2920048800691$$
$$x_{7} = 22.013857636623$$
$$x_{8} = 34.5719807601687$$
$$x_{9} = 3.29231002128209$$
$$x_{10} = 47.1344973476771$$
$$x_{11} = 97.3945059759883$$
$$x_{12} = 53.4164352526291$$
$$x_{13} = 59.6986356231676$$
$$x_{14} = 65.9810235167388$$
$$x_{15} = 9.4774857054208$$
$$x_{16} = 40.8529429059734$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 94.253084424113$$
$$x_{16} = 87.970277977177$$
$$x_{16} = 12.6060134442754$$
$$x_{16} = 100.535938219808$$
$$x_{16} = 25.1526172579356$$
$$x_{16} = 81.6875298021918$$
$$x_{16} = 69.1222718113619$$
$$x_{16} = 18.8760383379859$$
$$x_{16} = 6.36162039206566$$
$$x_{16} = 56.5575080935408$$
$$x_{16} = 62.8398096434599$$
$$x_{16} = 43.9936619344429$$
$$x_{16} = 31.43183263459$$
$$x_{16} = 50.2754273458806$$
$$x_{16} = 0.653271187094403$$
$$x_{16} = 37.7123693157661$$
$$x_{16} = 75.4048544617952$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3945059759883, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.29231002128209\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.6060134442754$$
$$x_{2} = 84.8288957966139$$
$$x_{3} = 72.26355003974$$
$$x_{4} = 78.5461819355535$$
$$x_{5} = 94.253084424113$$
$$x_{6} = 87.970277977177$$
$$x_{7} = -100.535938219808$$
$$x_{8} = 15.7397193560049$$
$$x_{9} = 91.1116746699497$$
$$x_{10} = -28.2920048800691$$
$$x_{11} = -81.6875298021918$$
$$x_{12} = -56.5575080935408$$
$$x_{13} = -43.9936619344429$$
$$x_{14} = 12.6060134442754$$
$$x_{15} = -65.9810235167388$$
$$x_{16} = -84.8288957966139$$
$$x_{17} = 28.2920048800691$$
$$x_{18} = -47.1344973476771$$
$$x_{19} = 100.535938219808$$
$$x_{20} = -91.1116746699497$$
$$x_{21} = -18.8760383379859$$
$$x_{22} = 22.013857636623$$
$$x_{23} = 25.1526172579356$$
$$x_{24} = 34.5719807601687$$
$$x_{25} = 3.29231002128209$$
$$x_{26} = -75.4048544617952$$
$$x_{27} = 47.1344973476771$$
$$x_{28} = -22.013857636623$$
$$x_{29} = -25.1526172579356$$
$$x_{30} = 97.3945059759883$$
$$x_{31} = -59.6986356231676$$
$$x_{32} = -78.5461819355535$$
$$x_{33} = -50.2754273458806$$
$$x_{34} = -97.3945059759883$$
$$x_{35} = -40.8529429059734$$
$$x_{36} = 53.4164352526291$$
$$x_{37} = -31.43183263459$$
$$x_{38} = 81.6875298021918$$
$$x_{39} = 59.6986356231676$$
$$x_{40} = 69.1222718113619$$
$$x_{41} = -15.7397193560049$$
$$x_{42} = -53.4164352526291$$
$$x_{43} = -6.36162039206566$$
$$x_{44} = -9.4774857054208$$
$$x_{45} = 65.9810235167388$$
$$x_{46} = -72.26355003974$$
$$x_{47} = 18.8760383379859$$
$$x_{48} = 6.36162039206566$$
$$x_{49} = -62.8398096434599$$
$$x_{50} = 56.5575080935408$$
$$x_{51} = 62.8398096434599$$
$$x_{52} = 9.4774857054208$$
$$x_{53} = -87.970277977177$$
$$x_{54} = 43.9936619344429$$
$$x_{55} = 31.43183263459$$
$$x_{56} = -34.5719807601687$$
$$x_{57} = -3.29231002128209$$
$$x_{58} = 50.2754273458806$$
$$x_{59} = -94.253084424113$$
$$x_{60} = -37.7123693157661$$
$$x_{61} = 0.653271187094403$$
$$x_{62} = 37.7123693157661$$
$$x_{63} = 75.4048544617952$$
$$x_{64} = 40.8529429059734$$
$$x_{65} = -69.1222718113619$$
Signos de extremos en los puntos:
(-12.606013444275414, 3.54770528507369*I)
(84.8288957966139, -9.21010036807552)
(72.26355003974, -8.50059354672143)
(78.54618193555346, -8.86244882770153)
(94.25308442411298, 9.70826617196213)
(87.970277977177, 9.3790957026809)
(-100.53593821980844, 10.0266371036526*I)
(15.73971935600487, -3.96533125786786)
(91.11167466994975, -9.54509983536653)
(-28.292004880069126, -5.31819247681142*I)
(-81.6875298021918, 9.03794608714833*I)
(-56.55750809354077, 7.52017873187663*I)
(-43.993661934442905, 6.63234347961736*I)
(12.606013444275414, 3.54770528507369)
(-65.9810235167388, -8.12263718050406*I)
(-84.8288957966139, -9.21010036807552*I)
(28.292004880069126, -5.31819247681142)
(-47.13449734767706, -6.86507057309731*I)
(100.53593821980844, 10.0266371036526)
(-91.11167466994975, -9.54509983536653*I)
(-18.876038337985854, 4.34313289225214*I)
(22.013857636622962, -4.69068300028599)
(25.152617257935617, 5.01424788582548)
(34.57198076016866, -5.87917944809784)
(3.2923100212820864, -1.79390283516354)
(-75.40485446179518, 8.68340596604541*I)
(47.13449734767706, -6.86507057309731)
(-22.013857636622962, -4.69068300028599*I)
(-25.152617257935617, 5.01424788582548*I)
(97.39450597598831, -9.86873543893722)
(-59.698635623167625, -7.72621823510751*I)
(-78.54618193555346, -8.86244882770153*I)
(-50.27542734588058, 7.0901660932241*I)
(-97.39450597598831, -9.86873543893722*I)
(-40.85294290597337, -6.39115203326596*I)
(53.41643525262913, -7.3083346567585)
(-31.431832634590037, 5.60570075250289*I)
(81.6875298021918, 9.03794608714833)
(59.698635623167625, -7.72621823510751)
(69.1222718113619, 8.3137630000695)
(-15.73971935600487, -3.96533125786786*I)
(-53.41643525262913, -7.3083346567585*I)
(-6.361620392065665, 2.51447081861791*I)
(-9.477485705420795, -3.07427725087097*I)
(65.9810235167388, -8.12263718050406)
(-72.26355003974, -8.50059354672143*I)
(18.876038337985854, 4.34313289225214)
(6.361620392065665, 2.51447081861791)
(-62.839809643459915, 7.92690554538958*I)
(56.55750809354077, 7.52017873187663)
(62.839809643459915, 7.92690554538958)
(9.477485705420795, -3.07427725087097)
(-87.970277977177, 9.3790957026809*I)
(43.993661934442905, 6.63234347961736)
(31.431832634590037, 5.60570075250289)
(-34.57198076016866, -5.87917944809784*I)
(-3.2923100212820864, -1.79390283516354*I)
(50.27542734588058, 7.0901660932241)
(-94.25308442411298, 9.70826617196213*I)
(-37.712369315766125, 6.14050009006662*I)
(0.6532711870944031, 0.641832750676974)
(37.712369315766125, 6.14050009006662)
(75.40485446179518, 8.68340596604541)
(40.85294290597337, -6.39115203326596)
(-69.1222718113619, 8.3137630000695*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 84.8288957966139$$
$$x_{2} = 72.26355003974$$
$$x_{3} = 78.5461819355535$$
$$x_{4} = 15.7397193560049$$
$$x_{5} = 91.1116746699497$$
$$x_{6} = 28.2920048800691$$
$$x_{7} = 22.013857636623$$
$$x_{8} = 34.5719807601687$$
$$x_{9} = 3.29231002128209$$
$$x_{10} = 47.1344973476771$$
$$x_{11} = 97.3945059759883$$
$$x_{12} = 53.4164352526291$$
$$x_{13} = 59.6986356231676$$
$$x_{14} = 65.9810235167388$$
$$x_{15} = 9.4774857054208$$
$$x_{16} = 40.8529429059734$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 94.253084424113$$
$$x_{16} = 87.970277977177$$
$$x_{16} = 12.6060134442754$$
$$x_{16} = 100.535938219808$$
$$x_{16} = 25.1526172579356$$
$$x_{16} = 81.6875298021918$$
$$x_{16} = 69.1222718113619$$
$$x_{16} = 18.8760383379859$$
$$x_{16} = 6.36162039206566$$
$$x_{16} = 56.5575080935408$$
$$x_{16} = 62.8398096434599$$
$$x_{16} = 43.9936619344429$$
$$x_{16} = 31.43183263459$$
$$x_{16} = 50.2754273458806$$
$$x_{16} = 0.653271187094403$$
$$x_{16} = 37.7123693157661$$
$$x_{16} = 75.4048544617952$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3945059759883, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.29231002128209\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.1559611393004$$
$$x_{2} = 26.7409029817025$$
$$x_{3} = 80.1230923289863$$
$$x_{4} = 86.4053704242642$$
$$x_{5} = 42.4350586138523$$
$$x_{6} = -76.9820087826371$$
$$x_{7} = -7.97819025123437$$
$$x_{8} = -70.6999773315004$$
$$x_{9} = -33.0169941017832$$
$$x_{10} = 67.559042028453$$
$$x_{11} = -67.559042028453$$
$$x_{12} = -11.0853581860961$$
$$x_{13} = 51.8555589377593$$
$$x_{14} = 58.136661973445$$
$$x_{15} = 33.0169941017832$$
$$x_{16} = -48.7152085571549$$
$$x_{17} = -26.7409029817025$$
$$x_{18} = 7.97819025123437$$
$$x_{19} = -14.2073505099925$$
$$x_{20} = -73.8409685283396$$
$$x_{21} = -23.6042658400483$$
$$x_{22} = 4.91125081295869$$
$$x_{23} = 89.5465571901753$$
$$x_{24} = 36.1559611393004$$
$$x_{25} = 64.4181707871237$$
$$x_{26} = -54.9960510556604$$
$$x_{27} = 76.9820087826371$$
$$x_{28} = 2.0090972384408$$
$$x_{29} = 17.3363302997334$$
$$x_{30} = -89.5465571901753$$
$$x_{31} = 11.0853581860961$$
$$x_{32} = -124.100967466518$$
$$x_{33} = -80.1230923289863$$
$$x_{34} = -45.5750291575042$$
$$x_{35} = -64.4181707871237$$
$$x_{36} = 54.9960510556604$$
$$x_{37} = -92.6877714581404$$
$$x_{38} = 92.6877714581404$$
$$x_{39} = 29.8785771570692$$
$$x_{40} = 20.4691384083001$$
$$x_{41} = 14.2073505099925$$
$$x_{42} = 83.2642142711524$$
$$x_{43} = -58.136661973445$$
$$x_{44} = 70.6999773315004$$
$$x_{45} = -51.8555589377593$$
$$x_{46} = -83.2642142711524$$
$$x_{47} = -95.8290105250036$$
$$x_{48} = -42.4350586138523$$
$$x_{49} = 39.2953468672842$$
$$x_{50} = 23.6042658400483$$
$$x_{51} = -133.525176756856$$
$$x_{52} = 45.5750291575042$$
$$x_{53} = -61.2773734476957$$
$$x_{54} = 95.8290105250036$$
$$x_{55} = -39.2953468672842$$
$$x_{56} = -86.4053704242642$$
$$x_{57} = -2.0090972384408$$
$$x_{58} = -98.9702720305701$$
$$x_{59} = -4.91125081295869$$
$$x_{60} = -20.4691384083001$$
$$x_{61} = 61.2773734476957$$
$$x_{62} = 98.9702720305701$$
$$x_{63} = -29.8785771570692$$
$$x_{64} = -17.3363302997334$$
$$x_{65} = 73.8409685283396$$
$$x_{66} = 48.7152085571549$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8290105250036, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.0090972384408\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -36.1559611393004$$
$$x_{2} = 26.7409029817025$$
$$x_{3} = 80.1230923289863$$
$$x_{4} = 86.4053704242642$$
$$x_{5} = 42.4350586138523$$
$$x_{6} = -76.9820087826371$$
$$x_{7} = -7.97819025123437$$
$$x_{8} = -70.6999773315004$$
$$x_{9} = -33.0169941017832$$
$$x_{10} = 67.559042028453$$
$$x_{11} = -67.559042028453$$
$$x_{12} = -11.0853581860961$$
$$x_{13} = 51.8555589377593$$
$$x_{14} = 58.136661973445$$
$$x_{15} = 33.0169941017832$$
$$x_{16} = -48.7152085571549$$
$$x_{17} = -26.7409029817025$$
$$x_{18} = 7.97819025123437$$
$$x_{19} = -14.2073505099925$$
$$x_{20} = -73.8409685283396$$
$$x_{21} = -23.6042658400483$$
$$x_{22} = 4.91125081295869$$
$$x_{23} = 89.5465571901753$$
$$x_{24} = 36.1559611393004$$
$$x_{25} = 64.4181707871237$$
$$x_{26} = -54.9960510556604$$
$$x_{27} = 76.9820087826371$$
$$x_{28} = 2.0090972384408$$
$$x_{29} = 17.3363302997334$$
$$x_{30} = -89.5465571901753$$
$$x_{31} = 11.0853581860961$$
$$x_{32} = -124.100967466518$$
$$x_{33} = -80.1230923289863$$
$$x_{34} = -45.5750291575042$$
$$x_{35} = -64.4181707871237$$
$$x_{36} = 54.9960510556604$$
$$x_{37} = -92.6877714581404$$
$$x_{38} = 92.6877714581404$$
$$x_{39} = 29.8785771570692$$
$$x_{40} = 20.4691384083001$$
$$x_{41} = 14.2073505099925$$
$$x_{42} = 83.2642142711524$$
$$x_{43} = -58.136661973445$$
$$x_{44} = 70.6999773315004$$
$$x_{45} = -51.8555589377593$$
$$x_{46} = -83.2642142711524$$
$$x_{47} = -95.8290105250036$$
$$x_{48} = -42.4350586138523$$
$$x_{49} = 39.2953468672842$$
$$x_{50} = 23.6042658400483$$
$$x_{51} = -133.525176756856$$
$$x_{52} = 45.5750291575042$$
$$x_{53} = -61.2773734476957$$
$$x_{54} = 95.8290105250036$$
$$x_{55} = -39.2953468672842$$
$$x_{56} = -86.4053704242642$$
$$x_{57} = -2.0090972384408$$
$$x_{58} = -98.9702720305701$$
$$x_{59} = -4.91125081295869$$
$$x_{60} = -20.4691384083001$$
$$x_{61} = 61.2773734476957$$
$$x_{62} = 98.9702720305701$$
$$x_{63} = -29.8785771570692$$
$$x_{64} = -17.3363302997334$$
$$x_{65} = 73.8409685283396$$
$$x_{66} = 48.7152085571549$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8290105250036, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.0090972384408\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico