Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- x+sqrtxcosx
- x más raíz cuadrada de x coseno de x
- x+√xcosx
-
Expresiones semejantes
- x-sqrtxcosx
Gráfico de la función y = x+sqrtxcosx
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = x + \/ x *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x$$
f = sqrt(x)*cos(x) + x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.6955962399499$$
$$x_{2} = 56.6906897945907$$
$$x_{3} = 21.7982825070044$$
$$x_{4} = 97.2929565639277$$
$$x_{5} = 44.1446958001951$$
$$x_{6} = 75.520168975823$$
$$x_{7} = 34.4007372254998$$
$$x_{8} = 12.8872266727419$$
$$x_{9} = 78.4330374018336$$
$$x_{10} = 6.75104176504286$$
$$x_{11} = 28.1023797507614$$
$$x_{12} = 84.7200461068506$$
$$x_{13} = 46.9881328578849$$
$$x_{14} = 2.68206122525946$$
$$x_{15} = 59.5687272757879$$
$$x_{16} = 37.8755093111662$$
$$x_{17} = 53.2790328573571$$
$$x_{18} = 88.0770257646166$$
$$x_{19} = 72.1455583293193$$
$$x_{20} = 19.1064585315631$$
$$x_{21} = 100.635781498703$$
$$x_{22} = 81.7983135531006$$
$$x_{23} = 69.2427218976821$$
$$x_{24} = 31.6105338836827$$
$$x_{25} = 15.4834271109676$$
$$x_{26} = 9.14286874974213$$
$$x_{27} = 62.9661476727656$$
$$x_{28} = 91.0066650197939$$
$$x_{29} = 94.3562071406871$$
$$x_{30} = 65.857502723781$$
$$x_{31} = 50.4166979783446$$
$$x_{32} = 25.3523559763918$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.6955962399499$$
$$x_{2} = 21.7982825070044$$
$$x_{3} = 97.2929565639277$$
$$x_{4} = 34.4007372254998$$
$$x_{5} = 78.4330374018336$$
$$x_{6} = 28.1023797507614$$
$$x_{7} = 84.7200461068506$$
$$x_{8} = 46.9881328578849$$
$$x_{9} = 2.68206122525946$$
$$x_{10} = 59.5687272757879$$
$$x_{11} = 53.2790328573571$$
$$x_{12} = 72.1455583293193$$
$$x_{13} = 15.4834271109676$$
$$x_{14} = 9.14286874974213$$
$$x_{15} = 91.0066650197939$$
$$x_{16} = 65.857502723781$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 56.6906897945907$$
$$x_{16} = 44.1446958001951$$
$$x_{16} = 75.520168975823$$
$$x_{16} = 12.8872266727419$$
$$x_{16} = 6.75104176504286$$
$$x_{16} = 37.8755093111662$$
$$x_{16} = 88.0770257646166$$
$$x_{16} = 19.1064585315631$$
$$x_{16} = 100.635781498703$$
$$x_{16} = 81.7983135531006$$
$$x_{16} = 69.2427218976821$$
$$x_{16} = 31.6105338836827$$
$$x_{16} = 62.9661476727656$$
$$x_{16} = 94.3562071406871$$
$$x_{16} = 50.4166979783446$$
$$x_{16} = 25.3523559763918$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.2929565639277, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.68206122525946\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.6955962399499$$
$$x_{2} = 56.6906897945907$$
$$x_{3} = 21.7982825070044$$
$$x_{4} = 97.2929565639277$$
$$x_{5} = 44.1446958001951$$
$$x_{6} = 75.520168975823$$
$$x_{7} = 34.4007372254998$$
$$x_{8} = 12.8872266727419$$
$$x_{9} = 78.4330374018336$$
$$x_{10} = 6.75104176504286$$
$$x_{11} = 28.1023797507614$$
$$x_{12} = 84.7200461068506$$
$$x_{13} = 46.9881328578849$$
$$x_{14} = 2.68206122525946$$
$$x_{15} = 59.5687272757879$$
$$x_{16} = 37.8755093111662$$
$$x_{17} = 53.2790328573571$$
$$x_{18} = 88.0770257646166$$
$$x_{19} = 72.1455583293193$$
$$x_{20} = 19.1064585315631$$
$$x_{21} = 100.635781498703$$
$$x_{22} = 81.7983135531006$$
$$x_{23} = 69.2427218976821$$
$$x_{24} = 31.6105338836827$$
$$x_{25} = 15.4834271109676$$
$$x_{26} = 9.14286874974213$$
$$x_{27} = 62.9661476727656$$
$$x_{28} = 91.0066650197939$$
$$x_{29} = 94.3562071406871$$
$$x_{30} = 65.857502723781$$
$$x_{31} = 50.4166979783446$$
$$x_{32} = 25.3523559763918$$
Signos de extremos en los puntos:
(40.69559623994987, 34.383331130769)
(56.690689794590654, 64.144205164234)
(21.79828250700435, 17.2159851852599)
(97.29295656392769, 87.4750483550338)
(44.1446958001951, 50.7014215532442)
(75.52016897582297, 84.1458683922881)
(34.40073722549983, 28.6074607167868)
(12.887226672741932, 16.2938984057417)
(78.4330374018336, 69.6272348959494)
(6.751041765042861, 9.07009990034565)
(28.102379750761397, 22.87939211233)
(84.7200461068506, 75.5644360576617)
(46.98813285788495, 40.1964135628577)
(2.6820612252594644, 1.21425555206754)
(59.56872727578785, 51.9075783817589)
(37.87550931116622, 43.9343165901878)
(53.27903285735705, 46.0395372966015)
(88.07702576461655, 97.4027076211084)
(72.14555832931933, 63.7040452908452)
(19.10645853156311, 23.3340998397661)
(100.63578149870287, 110.61246371051)
(81.7983135531006, 90.7808235550524)
(69.24272189768206, 77.496204408866)
(31.610533883682674, 37.1267296651837)
(15.483427110967554, 11.6473043335045)
(9.142868749742126, 6.23850907997821)
(62.96614767276555, 70.8298211871434)
(91.0066650197939, 81.5141284232659)
(94.35620714068712, 104.012875610689)
(65.85750272378104, 57.7967239323487)
(50.416697978344615, 57.4361440556216)
(25.352355976391834, 30.2665321917206)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.6955962399499$$
$$x_{2} = 21.7982825070044$$
$$x_{3} = 97.2929565639277$$
$$x_{4} = 34.4007372254998$$
$$x_{5} = 78.4330374018336$$
$$x_{6} = 28.1023797507614$$
$$x_{7} = 84.7200461068506$$
$$x_{8} = 46.9881328578849$$
$$x_{9} = 2.68206122525946$$
$$x_{10} = 59.5687272757879$$
$$x_{11} = 53.2790328573571$$
$$x_{12} = 72.1455583293193$$
$$x_{13} = 15.4834271109676$$
$$x_{14} = 9.14286874974213$$
$$x_{15} = 91.0066650197939$$
$$x_{16} = 65.857502723781$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 56.6906897945907$$
$$x_{16} = 44.1446958001951$$
$$x_{16} = 75.520168975823$$
$$x_{16} = 12.8872266727419$$
$$x_{16} = 6.75104176504286$$
$$x_{16} = 37.8755093111662$$
$$x_{16} = 88.0770257646166$$
$$x_{16} = 19.1064585315631$$
$$x_{16} = 100.635781498703$$
$$x_{16} = 81.7983135531006$$
$$x_{16} = 69.2427218976821$$
$$x_{16} = 31.6105338836827$$
$$x_{16} = 62.9661476727656$$
$$x_{16} = 94.3562071406871$$
$$x_{16} = 50.4166979783446$$
$$x_{16} = 25.3523559763918$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.2929565639277, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.68206122525946\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23.6042658400483$$
$$x_{2} = -124.100967466518$$
$$x_{3} = -73.8409685283396$$
$$x_{4} = -76.9820087826371$$
$$x_{5} = -86.4053704242642$$
$$x_{6} = -4.91125081295869$$
$$x_{7} = 76.9820087826371$$
$$x_{8} = 92.6877714581404$$
$$x_{9} = 48.7152085571549$$
$$x_{10} = 4.91125081295869$$
$$x_{11} = 17.3363302997334$$
$$x_{12} = -14.2073505099925$$
$$x_{13} = 73.8409685283396$$
$$x_{14} = -17.3363302997334$$
$$x_{15} = 7.97819025123437$$
$$x_{16} = -58.136661973445$$
$$x_{17} = 98.9702720305701$$
$$x_{18} = 54.9960510556604$$
$$x_{19} = 11.0853581860961$$
$$x_{20} = 14.2073505099925$$
$$x_{21} = 26.7409029817025$$
$$x_{22} = -23.6042658400483$$
$$x_{23} = 67.559042028453$$
$$x_{24} = -29.8785771570692$$
$$x_{25} = -20.4691384083001$$
$$x_{26} = 36.1559611393004$$
$$x_{27} = 39.2953468672842$$
$$x_{28} = -33.0169941017832$$
$$x_{29} = 70.6999773315004$$
$$x_{30} = 86.4053704242642$$
$$x_{31} = -51.8555589377593$$
$$x_{32} = 80.1230923289863$$
$$x_{33} = -133.525176756856$$
$$x_{34} = 64.4181707871237$$
$$x_{35} = -42.4350586138523$$
$$x_{36} = -45.5750291575042$$
$$x_{37} = 58.136661973445$$
$$x_{38} = -70.6999773315004$$
$$x_{39} = 95.8290105250036$$
$$x_{40} = -39.2953468672842$$
$$x_{41} = 61.2773734476957$$
$$x_{42} = -11.0853581860961$$
$$x_{43} = 42.4350586138523$$
$$x_{44} = -89.5465571901753$$
$$x_{45} = -67.559042028453$$
$$x_{46} = -54.9960510556604$$
$$x_{47} = -95.8290105250036$$
$$x_{48} = 51.8555589377593$$
$$x_{49} = 89.5465571901753$$
$$x_{50} = 20.4691384083001$$
$$x_{51} = -98.9702720305701$$
$$x_{52} = 29.8785771570692$$
$$x_{53} = -7.97819025123437$$
$$x_{54} = -64.4181707871237$$
$$x_{55} = -2.0090972384408$$
$$x_{56} = 83.2642142711524$$
$$x_{57} = -92.6877714581404$$
$$x_{58} = 45.5750291575042$$
$$x_{59} = -48.7152085571549$$
$$x_{60} = -80.1230923289863$$
$$x_{61} = -83.2642142711524$$
$$x_{62} = -36.1559611393004$$
$$x_{63} = -61.2773734476957$$
$$x_{64} = 33.0169941017832$$
$$x_{65} = -26.7409029817025$$
$$x_{66} = 2.0090972384408$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8290105250036, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.0090972384408\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23.6042658400483$$
$$x_{2} = -124.100967466518$$
$$x_{3} = -73.8409685283396$$
$$x_{4} = -76.9820087826371$$
$$x_{5} = -86.4053704242642$$
$$x_{6} = -4.91125081295869$$
$$x_{7} = 76.9820087826371$$
$$x_{8} = 92.6877714581404$$
$$x_{9} = 48.7152085571549$$
$$x_{10} = 4.91125081295869$$
$$x_{11} = 17.3363302997334$$
$$x_{12} = -14.2073505099925$$
$$x_{13} = 73.8409685283396$$
$$x_{14} = -17.3363302997334$$
$$x_{15} = 7.97819025123437$$
$$x_{16} = -58.136661973445$$
$$x_{17} = 98.9702720305701$$
$$x_{18} = 54.9960510556604$$
$$x_{19} = 11.0853581860961$$
$$x_{20} = 14.2073505099925$$
$$x_{21} = 26.7409029817025$$
$$x_{22} = -23.6042658400483$$
$$x_{23} = 67.559042028453$$
$$x_{24} = -29.8785771570692$$
$$x_{25} = -20.4691384083001$$
$$x_{26} = 36.1559611393004$$
$$x_{27} = 39.2953468672842$$
$$x_{28} = -33.0169941017832$$
$$x_{29} = 70.6999773315004$$
$$x_{30} = 86.4053704242642$$
$$x_{31} = -51.8555589377593$$
$$x_{32} = 80.1230923289863$$
$$x_{33} = -133.525176756856$$
$$x_{34} = 64.4181707871237$$
$$x_{35} = -42.4350586138523$$
$$x_{36} = -45.5750291575042$$
$$x_{37} = 58.136661973445$$
$$x_{38} = -70.6999773315004$$
$$x_{39} = 95.8290105250036$$
$$x_{40} = -39.2953468672842$$
$$x_{41} = 61.2773734476957$$
$$x_{42} = -11.0853581860961$$
$$x_{43} = 42.4350586138523$$
$$x_{44} = -89.5465571901753$$
$$x_{45} = -67.559042028453$$
$$x_{46} = -54.9960510556604$$
$$x_{47} = -95.8290105250036$$
$$x_{48} = 51.8555589377593$$
$$x_{49} = 89.5465571901753$$
$$x_{50} = 20.4691384083001$$
$$x_{51} = -98.9702720305701$$
$$x_{52} = 29.8785771570692$$
$$x_{53} = -7.97819025123437$$
$$x_{54} = -64.4181707871237$$
$$x_{55} = -2.0090972384408$$
$$x_{56} = 83.2642142711524$$
$$x_{57} = -92.6877714581404$$
$$x_{58} = 45.5750291575042$$
$$x_{59} = -48.7152085571549$$
$$x_{60} = -80.1230923289863$$
$$x_{61} = -83.2642142711524$$
$$x_{62} = -36.1559611393004$$
$$x_{63} = -61.2773734476957$$
$$x_{64} = 33.0169941017832$$
$$x_{65} = -26.7409029817025$$
$$x_{66} = 2.0090972384408$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8290105250036, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.0090972384408\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + sqrt(x)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x = - x + \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x = x - \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x = - x + \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + x = x - \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar