Derivada de sqrt(x)*cos(x)

Ha introducido [src]

  ___       
\/ x *cos(x)

$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}$$

sqrt(x)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cos(x)     ___       
------- - \/ x *sin(x)
    ___               
2*\/ x

$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /  ___          sin(x)   cos(x)\
-|\/ x *cos(x) + ------ + ------|
 |                 ___       3/2|
 \               \/ x     4*x   /

$$- (\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

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Tercera derivada [src]

  ___          3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)
\/ x *sin(x) - -------- + -------- + --------
                   ___        3/2        5/2 
               2*\/ x      4*x        8*x

$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Derivada de sqrt(x)*cos(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución