Derivada de y=sqrt(x*cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

  __________
\/ x*cos(x)

$$\sqrt{x \cos{\left(x \right)}}$$

sqrt(x*cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \cos{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x \cos{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x \cos{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  __________ /cos(x)   x*sin(x)\
\/ x*cos(x) *|------ - --------|
             \  2         2    /
--------------------------------
            x*cos(x)

$$\frac{\sqrt{x \cos{\left(x \right)}} \left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)}{x \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

             /                                                                                            2\
  __________ |          -cos(x) + x*sin(x)   x*cos(x)   (-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)   (-cos(x) + x*sin(x)) |
\/ x*cos(x) *|-sin(x) + ------------------ - -------- - --------------------------- + ---------------------|
             \                 2*x              2                 2*cos(x)                  4*x*cos(x)     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x*cos(x)

$$\frac{\sqrt{x \cos{\left(x \right)}} \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 x \cos{\left(x \right)}} + \frac{x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{2 x}\right)}{x \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                                                                                       2                                                 2                       3                                                       2                                                      \
  __________ |          2*sin(x) + x*cos(x)   -cos(x) + x*sin(x)   (2*sin(x) + x*cos(x))*sin(x)   sin (x)*(-cos(x) + x*sin(x))   3*(-cos(x) + x*sin(x))    (-cos(x) + x*sin(x))    (-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)   3*(-cos(x) + x*sin(x)) *sin(x)   3*(-cos(x) + x*sin(x))*(2*sin(x) + x*cos(x))|
\/ x*cos(x) *|-cos(x) + ------------------- - ------------------ - ---------------------------- - ---------------------------- - ----------------------- - --------------------- + --------------------------- + ------------------------------ + --------------------------------------------|
             |                   x                     2                      cos(x)                           2                          2                        2    2                    x*cos(x)                            2                                 4*x*cos(x)                 |
             \                                        x                                                     cos (x)                    4*x *cos(x)              8*x *cos (x)                                              4*x*cos (x)                                                         /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                            x*cos(x)

$$\frac{\sqrt{x \cos{\left(x \right)}} \left(- \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{4 x \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{4 x \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{8 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(x*cos(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución