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y=(x^2+sqrtx)(cosx)
Derivada de la función/ sqrtx/ y=(x^2+sqrtx)(cosx)

Derivada de y=(x^2+sqrtx)(cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2     ___\       
\x  + \/ x /*cos(x)
(x+x2)cos⁡(x)\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} 
(x^2 + sqrt(x))*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x+x2f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+x2\sqrt{x} + x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 2x+12x2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −(x+x2)sin⁡(x)+(2x+12x)cos⁡(x)- \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −xsin⁡(x)−x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)+cos⁡(x)2x- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

−xsin⁡(x)−x2sin⁡(x)+2xcos⁡(x)+cos⁡(x)2x- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/   1         \          / 2     ___\       
|------- + 2*x|*cos(x) - \x  + \/ x /*sin(x)
|    ___      |                             
\2*\/ x       /
−(x+x2)sin⁡(x)+(2x+12x)cos⁡(x)- \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                               /     1  \       
                                               |8 - ----|*cos(x)
                                               |     3/2|       
  /  ___    2\          /  1        \          \    x   /       
- \\/ x  + x /*cos(x) - |----- + 4*x|*sin(x) + -----------------
                        |  ___      |                  4        
                        \\/ x       /
(8−1x32)cos⁡(x)4−(x+x2)cos⁡(x)−(4x+1x)sin⁡(x)\frac{\left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4} - \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
3-я производная [src] 
                        /  1        \            /     1  \                  
                      3*|----- + 4*x|*cos(x)   3*|8 - ----|*sin(x)           
                        |  ___      |            |     3/2|                  
/  ___    2\            \\/ x       /            \    x   /          3*cos(x)
\\/ x  + x /*sin(x) - ---------------------- - ------------------- + --------
                                2                       4                5/2 
                                                                      8*x
−3(8−1x32)sin⁡(x)4+(x+x2)sin⁡(x)−3(4x+1x)cos⁡(x)2+3cos⁡(x)8x52- \frac{3 \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{4} + \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        /  1        \            /     1  \                  
                      3*|----- + 4*x|*cos(x)   3*|8 - ----|*sin(x)           
                        |  ___      |            |     3/2|                  
/  ___    2\            \\/ x       /            \    x   /          3*cos(x)
\\/ x  + x /*sin(x) - ---------------------- - ------------------- + --------
                                2                       4                5/2 
                                                                      8*x
−3(8−1x32)sin⁡(x)4+(x+x2)sin⁡(x)−3(4x+1x)cos⁡(x)2+3cos⁡(x)8x52- \frac{3 \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{4} + \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2+sqrtx)(cosx)
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