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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +sqrtx)(cosx)
y es igual a (x al cuadrado más raíz cuadrada de x)( coseno de x)
y es igual a (x en el grado dos más raíz cuadrada de x)( coseno de x)
y=(x^2+√x)(cosx)
y=(x2+sqrtx)(cosx)
y=x2+sqrtxcosx
y=(x²+sqrtx)(cosx)
y=(x en el grado 2+sqrtx)(cosx)
y=x^2+sqrtxcosx
Expresiones semejantes
y=(x^2-sqrtx)(cosx)
Expresiones con funciones
cosx
cosx/lnx

Derivada de la función/ sqrtx/ y=(x^2+sqrtx)(cosx)

Derivada de y=(x^2+sqrtx)(cosx)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2     ___\       
\x  + \/ x /*cos(x)

$$\left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$

(x^2 + sqrt(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   1         \          / 2     ___\       
|------- + 2*x|*cos(x) - \x  + \/ x /*sin(x)
|    ___      |                             
\2*\/ x       /

$$- \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               /     1  \       
                                               |8 - ----|*cos(x)
                                               |     3/2|       
  /  ___    2\          /  1        \          \    x   /       
- \\/ x  + x /*cos(x) - |----- + 4*x|*sin(x) + -----------------
                        |  ___      |                  4        
                        \\/ x       /

$$\frac{\left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4} - \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                        /  1        \            /     1  \                  
                      3*|----- + 4*x|*cos(x)   3*|8 - ----|*sin(x)           
                        |  ___      |            |     3/2|                  
/  ___    2\            \\/ x       /            \    x   /          3*cos(x)
\\/ x  + x /*sin(x) - ---------------------- - ------------------- + --------
                                2                       4                5/2 
                                                                      8*x

$$- \frac{3 \left(8 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{4} + \left(\sqrt{x} + x^{2}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(4 x + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /  1        \            /     1  \                  
                      3*|----- + 4*x|*cos(x)   3*|8 - ----|*sin(x)           
                        |  ___      |            |     3/2|                  
/  ___    2\            \\/ x       /            \    x   /          3*cos(x)
\\/ x  + x /*sin(x) - ---------------------- - ------------------- + --------
                                2                       4                5/2 
                                                                      8*x

Simplificar

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Derivada de y=(x^2+sqrtx)(cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución