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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x/ln(x))+sqrt(x)*cos(x)
(x dividir por ln(x)) más raíz cuadrada de (x) multiplicar por coseno de (x)
(x/ln(x))+√(x)*cos(x)
(x/ln(x))+sqrt(x)cos(x)
x/lnx+sqrtxcosx
(x dividir por ln(x))+sqrt(x)*cos(x)
Expresiones semejantes
(x/ln(x))-sqrt(x)*cos(x)
(x/ln(x))+sqrt(x)*cosx
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ ln(x)/ cos(x)/ sqrt(x)/ (x/ln(x))+sqrt(x)*cos(x)

Derivada de (x/ln(x))+sqrt(x)*cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

  x        ___       
------ + \/ x *cos(x)
log(x)

$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{x}{\log{\left(x \right)}}$$

x/log(x) + sqrt(x)*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{x}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1         1       cos(x)     ___       
------ - ------- + ------- - \/ x *sin(x)
log(x)      2          ___               
         log (x)   2*\/ x

$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    ___              1       sin(x)       2       cos(x)
- \/ x *cos(x) - --------- - ------ + --------- - ------
                      2        ___         3         3/2
                 x*log (x)   \/ x     x*log (x)   4*x

$$- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  ___              1            6        3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)
\/ x *sin(x) + ---------- - ---------- - -------- + -------- + --------
                2    2       2    4          ___        3/2        5/2 
               x *log (x)   x *log (x)   2*\/ x      4*x        8*x

$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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