Sr Examen

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ln(e^(2*x)+1)

Derivada de ln(e^(2*x)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2*x    \
log\E    + 1/
$$\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)}$$
log(E^(2*x) + 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2*x 
 2*e    
--------
 2*x    
E    + 1
$$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /       2*x  \     
  |      e     |  2*x
4*|1 - --------|*e   
  |         2*x|     
  \    1 + e   /     
---------------------
            2*x      
       1 + e         
$$\frac{4 \left(1 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /        2*x          4*x  \     
  |     3*e          2*e     |  2*x
8*|1 - -------- + -----------|*e   
  |         2*x             2|     
  |    1 + e      /     2*x\ |     
  \               \1 + e   / /     
-----------------------------------
                   2*x             
              1 + e                
$$\frac{8 \left(1 - \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + \frac{2 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$
Gráfico
Derivada de ln(e^(2*x)+1)