Derivada de ln(e^(2*x)+1)

1. Sustituimos $u = e^{2 x} + 1$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} + 1\right)$:

   1. diferenciamos $e^{2 x} + 1$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 e^{2 x}$

      4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 e^{2 x}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$

4. Simplificamos:

   $\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$