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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
ln(e^(dos *x)+ uno)
ln(e en el grado (2 multiplicar por x) más 1)
ln(e en el grado (dos multiplicar por x) más uno)
ln(e(2*x)+1)
lne2*x+1
ln(e^(2x)+1)
ln(e(2x)+1)
lne2x+1
lne^2x+1
Expresiones semejantes
ln(e^(2*x)-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ e^(2*x)/ ln(e^(2*x)+1)

Derivada de ln(e^(2*x)+1)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2*x    \
log\E    + 1/

$$\log{\left(e^{2 x} + 1 \right)}$$

log(E^(2*x) + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{2 x} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $e^{2 x} + 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 e^{2 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*x 
 2*e    
--------
 2*x    
E    + 1

$$\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2*x  \     
  |      e     |  2*x
4*|1 - --------|*e   
  |         2*x|     
  \    1 + e   /     
---------------------
            2*x      
       1 + e

$$\frac{4 \left(1 - \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2*x          4*x  \     
  |     3*e          2*e     |  2*x
8*|1 - -------- + -----------|*e   
  |         2*x             2|     
  |    1 + e      /     2*x\ |     
  \               \1 + e   / /     
-----------------------------------
                   2*x             
              1 + e

$$\frac{8 \left(1 - \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} + 1} + \frac{2 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}\right) e^{2 x}}{e^{2 x} + 1}$$

Simplificar

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