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ln(x+ seis)^ tres -3x
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ln(x+6)3-3x
lnx+63-3x
ln(x+6)³-3x
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lnx+6^3-3x
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ln(x-6)^3-3x
ln(x+6)^3+3x
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ln
ln(x^2+2)
ln(x+10)^10
ln(x^2+sqrt(x^4+1))
ln((x^2+1)/(1-x^2))
ln(7-3x)

Derivada de la función/ ln(x+6)/ ln(x+6)^3-3x

Derivada de ln(x+6)^3-3x

Solución

Ha introducido [src]

   3             
log (x + 6) - 3*x

$$- 3 x + \log{\left(x + 6 \right)}^{3}$$

log(x + 6)^3 - 3*x

Solución detallada

diferenciamos $- 3 x + \log{\left(x + 6 \right)}^{3}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 6 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 6 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 6$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 6\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 6}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x + 6 \right)}^{2}}{x + 6}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-3$
Como resultado de: $-3 + \frac{3 \log{\left(x + 6 \right)}^{2}}{x + 6}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- x + \log{\left(x + 6 \right)}^{2} - 6\right)}{x + 6}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- x + \log{\left(x + 6 \right)}^{2} - 6\right)}{x + 6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2       
     3*log (x + 6)
-3 + -------------
         x + 6

$$-3 + \frac{3 \log{\left(x + 6 \right)}^{2}}{x + 6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(2 - log(6 + x))*log(6 + x)
-----------------------------
                  2          
           (6 + x)

$$\frac{3 \left(2 - \log{\left(x + 6 \right)}\right) \log{\left(x + 6 \right)}}{\left(x + 6\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2                      \
6*\1 + log (6 + x) - 3*log(6 + x)/
----------------------------------
                    3             
             (6 + x)

$$\frac{6 \left(\log{\left(x + 6 \right)}^{2} - 3 \log{\left(x + 6 \right)} + 1\right)}{\left(x + 6\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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