Derivada de ln(x^(1÷2)+2)

Ha introducido [src]

   /  ___    \
log\\/ x  + 2/

$$\log{\left(\sqrt{x} + 2 \right)}$$

log(sqrt(x) + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + 2$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 2$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \left(2 \sqrt{x} + x\right)}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \left(2 \sqrt{x} + x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         1         
-------------------
    ___ /  ___    \
2*\/ x *\\/ x  + 2/

$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 1           1      \ 
-|---- + -------------| 
 | 3/2     /      ___\| 
 \x      x*\2 + \/ x // 
------------------------
       /      ___\      
     4*\2 + \/ x /

$$- \frac{\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 2\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 3             2                 3       
---- + ----------------- + --------------
 5/2                   2    2 /      ___\
x       3/2 /      ___\    x *\2 + \/ x /
       x   *\2 + \/ x /                  
-----------------------------------------
                /      ___\              
              8*\2 + \/ x /

$$\frac{\frac{3}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 2\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(\sqrt{x} + 2\right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ln(x^(1÷2)+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución