Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Gráfico de la función y =:
ln(x^2+2)
Integral de d{x}:
ln(x^2+2)
Expresiones idénticas
ln(x^ dos + dos)
ln(x al cuadrado más 2)
ln(x en el grado dos más dos)
ln(x2+2)
lnx2+2
ln(x²+2)
ln(x en el grado 2+2)
lnx^2+2
Expresiones semejantes
ln(x^2-2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ x^2+2/ ln(x^2+2)

Derivada de ln(x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2    \
log\x  + 2/

$$\log{\left(x^{2} + 2 \right)}$$

log(x^2 + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 2$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x}{x^{2} + 2}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{x^{2} + 2}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{x^{2} + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*x  
------
 2    
x  + 2

$$\frac{2 x}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    2 + x /
--------------
         2    
    2 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     2 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \2 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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