Derivada de ln(e^x-e^a)

Ha introducido [src]

   / x    a\
log\E  - E /

$$\log{\left(- e^{a} + e^{x} \right)}$$

log(E^x - E^a)

Solución detallada

Sustituimos $u = - e^{a} + e^{x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- e^{a} + e^{x}\right)$ :
1. diferenciamos $- e^{a} + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. La derivada de una constante $- e^{a}$ es igual a cero.
  Como resultado de: $e^{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{e^{x}}{- e^{a} + e^{x}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{x}}{- e^{a} + e^{x}}$

Respuesta:

$\frac{e^{x}}{- e^{a} + e^{x}}$

Primera derivada [src]

    x  
   e   
-------
 x    a
E  - E

$$\frac{e^{x}}{- e^{a} + e^{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /         x   \    
 |        e    |  x 
-|1 + ---------|*e  
 |       x    a|    
 \    - e  + e /    
--------------------
        x    a      
     - e  + e

$$- \frac{\left(1 + \frac{e^{x}}{e^{a} - e^{x}}\right) e^{x}}{e^{a} - e^{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /          2*x            x  \    
 |       2*e            3*e   |  x 
-|1 + ------------ + ---------|*e  
 |               2      x    a|    
 |    /   x    a\    - e  + e |    
 \    \- e  + e /             /    
-----------------------------------
                x    a             
             - e  + e

$$- \frac{\left(1 + \frac{3 e^{x}}{e^{a} - e^{x}} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{a} - e^{x}\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{a} - e^{x}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ln(e^x-e^a)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución