Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Integral de d{x}:
x^2/lnx
Expresiones idénticas
x^ dos /lnx
x al cuadrado dividir por lnx
x en el grado dos dividir por lnx
x2/lnx
x²/lnx
x en el grado 2/lnx
x^2 dividir por lnx
Expresiones semejantes
y=x^2/lnx

Derivada de la función/ x^2/lnx

Derivada de x^2/lnx

Solución

Ha introducido [src]

   2  
  x   
------
log(x)

$$\frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}$$

x^2/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \log{\left(x \right)} - x}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x       2*x  
- ------- + ------
     2      log(x)
  log (x)

$$\frac{2 x}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2   
             1 + ------
      4          log(x)
2 - ------ + ----------
    log(x)     log(x)  
-----------------------
         log(x)

$$\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} + 2 - \frac{4}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        3        3   \
2*|-1 - ------- + ------|
  |        2      log(x)|
  \     log (x)         /
-------------------------
             2           
        x*log (x)

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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