Derivada de ln(x+1/x)

Ha introducido [src]

   /    1\
log|x + -|
   \    x/

$$\log{\left(x + \frac{1}{x} \right)}$$

log(x + 1/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \frac{1}{x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + x}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1 
1 - --
     2
    x 
------
    1 
x + - 
    x

$$\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{x + \frac{1}{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2
     /    1 \ 
     |1 - --| 
     |     2| 
2    \    x / 
-- - ---------
 3         1  
x      x + -  
           x  
--------------
        1     
    x + -     
        x

$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}}{x + \frac{1}{x}} + \frac{2}{x^{3}}}{x + \frac{1}{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               3             \
  |       /    1 \      /    1 \|
  |       |1 - --|    3*|1 - --||
  |       |     2|      |     2||
  |  3    \    x /      \    x /|
2*|- -- + --------- - ----------|
  |   4           2    3 /    1\|
  |  x     /    1\    x *|x + -||
  |        |x + -|       \    x/|
  \        \    x/              /
---------------------------------
                  1              
              x + -              
                  x

$$\frac{2 \left(\frac{\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}} - \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x + \frac{1}{x}\right)} - \frac{3}{x^{4}}\right)}{x + \frac{1}{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ln(x+1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución