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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x+(lnx+ uno)+ dos (lnx+ uno)/x
x más (lnx más 1) más 2(lnx más 1) dividir por x
x más (lnx más uno) más dos (lnx más uno) dividir por x
x+lnx+1+2lnx+1/x
x+(lnx+1)+2(lnx+1) dividir por x
Expresiones semejantes
x+(lnx+1)+2(lnx-1)/x
x-(lnx+1)+2(lnx+1)/x
x+(lnx-1)+2(lnx+1)/x
x+(lnx+1)-2(lnx+1)/x

Derivada de la función/ lnx+1/ x+(lnx+1)+2(lnx+1)/x

Derivada de x+(lnx+1)+2(lnx+1)/x

Solución

Ha introducido [src]

                 2*(log(x) + 1)
x + log(x) + 1 + --------------
                       x

$$\left(x + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$$

x + log(x) + 1 + (2*(log(x) + 1))/x

Solución detallada

diferenciamos $\left(x + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right) + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{x}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(x \right)} + 2$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 \log{\left(x \right)} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
    Como resultado de: $\frac{2}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{1}{x} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + x - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + x - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1   2    2*(log(x) + 1)
1 + - + -- - --------------
    x    2          2      
        x          x

$$1 + \frac{1}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     6   4*(1 + log(x))
-1 - - + --------------
     x         x       
-----------------------
            2          
           x

$$\frac{-1 + \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{6}{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    11   6*(1 + log(x))\
2*|1 + -- - --------------|
  \    x          x       /
---------------------------
              3            
             x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{11}{x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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