Derivada de xln((x+1)/(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

     /x + 1\
x*log|-----|
     \x - 1/

$$x \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$$

x*log((x + 1)/(x - 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}$
Como resultado de: $- \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} + \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /  1      x + 1  \             
x*(x - 1)*|----- - --------|             
          |x - 1          2|             
          \        (x - 1) /      /x + 1\
---------------------------- + log|-----|
           x + 1                  \x - 1/

$$\frac{x \left(x - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    1 + x \ /      /  1       1   \\
|1 - ------|*|2 - x*|----- + ------||
\    -1 + x/ \      \1 + x   -1 + x//
-------------------------------------
                1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + 2\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/    1 + x \ /    3       3          /   1           1              1        \\
|1 - ------|*|- ----- - ------ + 2*x*|-------- + --------- + ----------------||
\    -1 + x/ |  1 + x   -1 + x       |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)||
             \                       \(1 + x)    (-1 + x)                    //
-------------------------------------------------------------------------------
                                     1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(2 x \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) - \frac{3}{x + 1} - \frac{3}{x - 1}\right)}{x + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln((x+1)/(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución