Derivada de ln((x+1)/(x-1))

Ha introducido [src]

   /x + 1\
log|-----|
   \x - 1/

$$\log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$$

log((x + 1)/(x - 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{2}{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /  1      x + 1  \
(x - 1)*|----- - --------|
        |x - 1          2|
        \        (x - 1) /
--------------------------
          x + 1

$$\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

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Segunda derivada [src]

/    1 + x \ /    1       1   \
|1 - ------|*|- ----- - ------|
\    -1 + x/ \  1 + x   -1 + x/
-------------------------------
             1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + x \ /   1           1              1        \
2*|1 - ------|*|-------- + --------- + ----------------|
  \    -1 + x/ |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
               \(1 + x)    (-1 + x)                    /
--------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ln((x+1)/(x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución