Sr Examen

Derivada de ln((x+1)/(x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /x + 1\
log|-----|
   \x - 1/
log(x+1x1)\log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}
log((x + 1)/(x - 1))
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x+1x1u = \frac{x + 1}{x - 1}.

  2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx+1x1\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x+1f{\left(x \right)} = x + 1 y g(x)=x1g{\left(x \right)} = x - 1.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2(x1)2- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2(x1)(x1)2(x+1)- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}

  4. Simplificamos:

    2x21- \frac{2}{x^{2} - 1}


Respuesta:

2x21- \frac{2}{x^{2} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
        /  1      x + 1  \
(x - 1)*|----- - --------|
        |x - 1          2|
        \        (x - 1) /
--------------------------
          x + 1           
(x1)(1x1x+1(x1)2)x+1\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Segunda derivada [src]
/    1 + x \ /    1       1   \
|1 - ------|*|- ----- - ------|
\    -1 + x/ \  1 + x   -1 + x/
-------------------------------
             1 + x             
(1x+1x1)(1x+11x1)x+1\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}
Tercera derivada [src]
  /    1 + x \ /   1           1              1        \
2*|1 - ------|*|-------- + --------- + ----------------|
  \    -1 + x/ |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
               \(1 + x)    (-1 + x)                    /
--------------------------------------------------------
                         1 + x                          
2(1x+1x1)(1(x+1)2+1(x1)(x+1)+1(x1)2)x+1\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Gráfico
Derivada de ln((x+1)/(x-1))