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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x+ln((x+ uno)/(x- uno))
x más ln((x más 1) dividir por (x menos 1))
x más ln((x más uno) dividir por (x menos uno))
x+lnx+1/x-1
x+ln((x+1) dividir por (x-1))
Expresiones semejantes
x+ln((x-1)/(x-1))
x-ln((x+1)/(x-1))
x+ln((x+1)/(x+1))
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ (x+1)/ (x-1)/ ln((x+1)/(x-1))/ x+ln((x+1)/(x-1))

Derivada de x+ln((x+1)/(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

       /x + 1\
x + log|-----|
       \x - 1/

$$x + \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$$

x + log((x + 1)/(x - 1))

Solución detallada

diferenciamos $x + \log{\left(\frac{x + 1}{x - 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x - 1}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x - 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}$
Como resultado de: $- \frac{2 \left(x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} + 1$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            /  1      x + 1  \
    (x - 1)*|----- - --------|
            |x - 1          2|
            \        (x - 1) /
1 + --------------------------
              x + 1

$$\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    1 + x \ /    1       1   \
|1 - ------|*|- ----- - ------|
\    -1 + x/ \  1 + x   -1 + x/
-------------------------------
             1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + x \ /   1           1              1        \
2*|1 - ------|*|-------- + --------- + ----------------|
  \    -1 + x/ |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)|
               \(1 + x)    (-1 + x)                    /
--------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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