Derivada de ln(x+10)^10

Ha introducido [src]

   10        
log  (x + 10)

$$\log{\left(x + 10 \right)}^{10}$$

log(x + 10)^10

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x + 10 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 10 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 10$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 10$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 10}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$
Simplificamos:

$\frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$

Respuesta:

$\frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$

Primera derivada [src]

      9        
10*log (x + 10)
---------------
     x + 10

$$\frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      8                          
10*log (10 + x)*(9 - log(10 + x))
---------------------------------
                    2            
            (10 + x)

$$\frac{10 \left(9 - \log{\left(x + 10 \right)}\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{8}}{\left(x + 10\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      7         /                           2        \
10*log (10 + x)*\72 - 27*log(10 + x) + 2*log (10 + x)/
------------------------------------------------------
                              3                       
                      (10 + x)

$$\frac{10 \left(2 \log{\left(x + 10 \right)}^{2} - 27 \log{\left(x + 10 \right)} + 72\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{7}}{\left(x + 10\right)^{3}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución