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10x-ln(x+10)10
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ln
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lnt
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ln(sin(x))

Derivada de la función/ ln(x+10)^10/ 10x-ln(x+10)^10

Derivada de 10x-ln(x+10)^10

Solución

Ha introducido [src]

          10        
10*x - log  (x + 10)

$$10 x - \log{\left(x + 10 \right)}^{10}$$

10*x - log(x + 10)^10

Solución detallada

diferenciamos $10 x - \log{\left(x + 10 \right)}^{10}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $10$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 10 \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 10 \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 10$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 10$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 10}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$
Como resultado de: $10 - \frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$
Simplificamos:

$\frac{10 \left(x - \log{\left(x + 10 \right)}^{9} + 10\right)}{x + 10}$

Respuesta:

$\frac{10 \left(x - \log{\left(x + 10 \right)}^{9} + 10\right)}{x + 10}$

Primera derivada [src]

           9        
     10*log (x + 10)
10 - ---------------
          x + 10

$$10 - \frac{10 \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x + 10}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      8                           
10*log (10 + x)*(-9 + log(10 + x))
----------------------------------
                    2             
            (10 + x)

$$\frac{10 \left(\log{\left(x + 10 \right)} - 9\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{8}}{\left(x + 10\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      7         /           2                         \
10*log (10 + x)*\-72 - 2*log (10 + x) + 27*log(10 + x)/
-------------------------------------------------------
                               3                       
                       (10 + x)

$$\frac{10 \left(- 2 \log{\left(x + 10 \right)}^{2} + 27 \log{\left(x + 10 \right)} - 72\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{7}}{\left(x + 10\right)^{3}}$$

Simplificar

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