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ln((x^2)-1)
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ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)

Derivada de la función/ x^2+1/ ln^3(x^2+1)

Derivada de ln^3(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   3/ 2    \
log \x  + 1/

$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{3}$$

log(x^2 + 1)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{6 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{6 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/ 2    \
6*x*log \x  + 1/
----------------
      2         
     x  + 1

$$\frac{6 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2       2    /     2\              \            
  | 4*x     2*x *log\1 + x /      /     2\|    /     2\
6*|------ - ---------------- + log\1 + x /|*log\1 + x /
  |     2             2                   |            
  \1 + x         1 + x                    /            
-------------------------------------------------------
                              2                        
                         1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{2 x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                       2        2    /     2\      2    2/     2\\
     |       2/     2\        /     2\    4*x     12*x *log\1 + x /   4*x *log \1 + x /|
12*x*|- 3*log \1 + x / + 6*log\1 + x / + ------ - ----------------- + -----------------|
     |                                        2              2                   2     |
     \                                   1 + x          1 + x               1 + x      /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                               2                                        
                                       /     2\                                         
                                       \1 + x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{12 x^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2} + 6 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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