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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(t^(dos)+ uno)÷(t^(uno ÷ dos)- uno)
(t en el grado (2) más 1)÷(t en el grado (1÷2) menos 1)
(t en el grado (dos) más uno)÷(t en el grado (uno ÷ dos) menos uno)
(t(2)+1)÷(t(1÷2)-1)
t2+1÷t1÷2-1
t^2+1÷t^1÷2-1
Expresiones semejantes
(t^(2)+1)÷(t^(1÷2)+1)
(t^(2)-1)÷(t^(1÷2)-1)

Derivada de la función/ (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)

Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)

Solución

Ha introducido [src]

   2     
  t  + 1 
---------
  ___    
\/ t  - 1

$$\frac{t^{2} + 1}{\sqrt{t} - 1}$$

(t^2 + 1)/(sqrt(t) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = t^{2} + 1$ y $g{\left(t \right)} = \sqrt{t} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
  Como resultado de: $2 t$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{t} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{t}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{t}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{t}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 t \left(\sqrt{t} - 1\right) - \frac{t^{2} + 1}{2 \sqrt{t}}}{\left(\sqrt{t} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}} - \frac{3 t^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{- t^{\frac{3}{2}} - \sqrt{t} + 2 t}$

Respuesta:

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}} - \frac{3 t^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{- t^{\frac{3}{2}} - \sqrt{t} + 2 t}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2           
   2*t             t  + 1       
--------- - --------------------
  ___                          2
\/ t  - 1       ___ /  ___    \ 
            2*\/ t *\\/ t  - 1/

$$\frac{2 t}{\sqrt{t} - 1} - \frac{t^{2} + 1}{2 \sqrt{t} \left(\sqrt{t} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /     2\ / 1           2       \
                 \1 + t /*|---- + --------------|
         ___              | 3/2     /       ___\|
     2*\/ t               \t      t*\-1 + \/ t //
2 - ---------- + --------------------------------
           ___              /       ___\         
    -1 + \/ t             4*\-1 + \/ t /         
-------------------------------------------------
                           ___                   
                    -1 + \/ t

$$\frac{- \frac{2 \sqrt{t}}{\sqrt{t} - 1} + 2 + \frac{\left(t^{2} + 1\right) \left(\frac{2}{t \left(\sqrt{t} - 1\right)} + \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \left(\sqrt{t} - 1\right)}}{\sqrt{t} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /     2\ / 1            2                  2         \\
  |            / 1           2       \   \1 + t /*|---- + --------------- + ------------------||
  |          t*|---- + --------------|            | 5/2    2 /       ___\                    2||
  |            | 3/2     /       ___\|            |t      t *\-1 + \/ t /    3/2 /       ___\ ||
  |    1       \t      t*\-1 + \/ t //            \                         t   *\-1 + \/ t / /|
3*|- ----- + ------------------------- - ------------------------------------------------------|
  |    ___               2                                         8                           |
  \  \/ t                                                                                      /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                          
                                         /       ___\                                           
                                         \-1 + \/ t /

$$\frac{3 \left(\frac{t \left(\frac{2}{t \left(\sqrt{t} - 1\right)} + \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} - \frac{\left(t^{2} + 1\right) \left(\frac{2}{t^{2} \left(\sqrt{t} - 1\right)} + \frac{2}{t^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{t} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{t^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} - \frac{1}{\sqrt{t}}\right)}{\left(\sqrt{t} - 1\right)^{2}}$$

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