Sr Examen

Derivada de ln(1+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(1 + 2*x)
log(2x+1)\log{\left(2 x + 1 \right)}
log(1 + 2*x)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=2x+1u = 2 x + 1.

  2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+1)\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right):

    1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 22

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    22x+1\frac{2}{2 x + 1}


Respuesta:

22x+1\frac{2}{2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-400200
Primera derivada [src]
   2   
-------
1 + 2*x
22x+1\frac{2}{2 x + 1}
Segunda derivada [src]
   -4     
----------
         2
(1 + 2*x) 
4(2x+1)2- \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
    16    
----------
         3
(1 + 2*x) 
16(2x+1)3\frac{16}{\left(2 x + 1\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de ln(1+2x)