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Derivada de:
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Derivada de 8
Derivada de 7
Expresiones idénticas
y=ln((uno +2x)/(uno -2x))^(uno / cuatro)
y es igual a ln((1 más 2x) dividir por (1 menos 2x)) en el grado (1 dividir por 4)
y es igual a ln((uno más 2x) dividir por (uno menos 2x)) en el grado (uno dividir por cuatro)
y=ln((1+2x)/(1-2x))(1/4)
y=ln1+2x/1-2x1/4
y=ln1+2x/1-2x^1/4
y=ln((1+2x) dividir por (1-2x))^(1 dividir por 4)
Expresiones semejantes
y=ln((1-2x)/(1-2x))^(1/4)
y=ln((1+2x)/(1+2x))^(1/4)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+4)^11
ln(1-x^3)
ln(secx+tanx)
ln3x^4
ln(x²)

Derivada de la función/ y=ln((1+2x)/(1-2x))^(1/4)

Derivada de y=ln((1+2x)/(1-2x))^(1/4)

Solución

Ha introducido [src]

    ______________
   /    /1 + 2*x\ 
4 /  log|-------| 
\/      \1 - 2*x/

\sqrt[4]{\log{\left(\frac{2 x + 1}{1 - 2 x} \right)}}

log((1 + 2*x)/(1 - 2*x))^(1/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\frac{2 x + 1}{1 - 2 x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{2 x + 1}{1 - 2 x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 1}{1 - 2 x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{1 - 2 x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $-2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4}{\left(1 - 2 x\right) \left(2 x + 1\right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{\left(1 - 2 x\right) \left(2 x + 1\right) \log{\left(\frac{2 x + 1}{1 - 2 x} \right)}^{\frac{3}{4}}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(4 x^{2} - 1\right) \log{\left(- \frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(4 x^{2} - 1\right) \log{\left(- \frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /   2      2*(1 + 2*x)\
(1 - 2*x)*|------- + -----------|
          |1 - 2*x             2|
          \           (1 - 2*x) /
---------------------------------
                  3/4/1 + 2*x\   
   4*(1 + 2*x)*log   |-------|   
                     \1 - 2*x/

\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\frac{2}{1 - 2 x} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}\right)}{4 \left(2 x + 1\right) \log{\left(\frac{2 x + 1}{1 - 2 x} \right)}^{\frac{3}{4}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                               /    1 + 2*x \      \
               |                             3*|1 - --------|      |
/    1 + 2*x \ |     1         1               \    -1 + 2*x/      |
|1 - --------|*|- ------- - -------- - ----------------------------|
\    -1 + 2*x/ |  1 + 2*x   -1 + 2*x                  /-(1 + 2*x) \|
               |                       4*(1 + 2*x)*log|-----------||
               \                                      \  -1 + 2*x //
--------------------------------------------------------------------
                                3/4/-(1 + 2*x) \                    
                   (1 + 2*x)*log   |-----------|                    
                                   \  -1 + 2*x /

\frac{\left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)}{4 \left(2 x + 1\right) \log{\left(- \frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x - 1}\right)}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(- \frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}^{\frac{3}{4}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                                                                                         2                                                \
               |                                                           /    1 + 2*x \                  /    1 + 2*x \                        /    1 + 2*x \           |
               |                                                         9*|1 - --------|               21*|1 - --------|                      9*|1 - --------|           |
/    1 + 2*x \ |    4             4                 4                      \    -1 + 2*x/                  \    -1 + 2*x/                        \    -1 + 2*x/           |
|1 - --------|*|---------- + ----------- + -------------------- + ----------------------------- + ------------------------------ + ---------------------------------------|
\    -1 + 2*x/ |         2             2   (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)              2    /-(1 + 2*x) \              2    2/-(1 + 2*x) \                             /-(1 + 2*x) \|
               |(1 + 2*x)    (-1 + 2*x)                           2*(1 + 2*x) *log|-----------|   8*(1 + 2*x) *log |-----------|   2*(1 + 2*x)*(-1 + 2*x)*log|-----------||
               \                                                                  \  -1 + 2*x /                    \  -1 + 2*x /                             \  -1 + 2*x //
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    3/4/-(1 + 2*x) \                                                                       
                                                                       (1 + 2*x)*log   |-----------|                                                                       
                                                                                       \  -1 + 2*x /

\frac{\left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(\frac{21 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)^{2}}{8 \left(2 x + 1\right)^{2} \log{\left(- \frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}^{2}} + \frac{9 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)}{2 \left(2 x + 1\right)^{2} \log{\left(- \frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}} + \frac{9 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right)}{2 \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) \log{\left(- \frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}} + \frac{4}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 1\right) \log{\left(- \frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}^{\frac{3}{4}}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln((1+2x)/(1-2x))^(1/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución