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ln(1-x^3)
Derivada de la función/ 1-x^3/ ln(1-x^3)

Derivada de ln(1-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /     3\
log\1 - x /
log⁡(1−x3)\log{\left(1 - x^{3} \right)} 
log(1 - x^3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1−x3u = 1 - x^{3}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x3)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right):

    1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3x21−x3- \frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}}

  4. Simplificamos:

    3x2x3−1\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1}

Respuesta:

3x2x3−1\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2 
-3*x  
------
     3
1 - x
−3x21−x3- \frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         3 \
    |      3*x  |
3*x*|2 - -------|
    |          3|
    \    -1 + x /
-----------------
           3     
     -1 + x
3x(−3x3x3−1+2)x3−1\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + 2\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         3          6   \
  |      9*x        9*x    |
6*|1 - ------- + ----------|
  |          3            2|
  |    -1 + x    /      3\ |
  \              \-1 + x / /
----------------------------
                3           
          -1 + x
6(9x6(x3−1)2−9x3x3−1+1)x3−1\frac{6 \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(1-x^3)
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