Sr Examen

Derivada de ln3x^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4     
log (3*x)
log(3x)4\log{\left(3 x \right)}^{4}
log(3*x)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos u=log(3x)u = \log{\left(3 x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(3x)\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4log(3x)3x\frac{4 \log{\left(3 x \right)}^{3}}{x}


Respuesta:

4log(3x)3x\frac{4 \log{\left(3 x \right)}^{3}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
     3     
4*log (3*x)
-----------
     x     
4log(3x)3x\frac{4 \log{\left(3 x \right)}^{3}}{x}
Segunda derivada [src]
     2                    
4*log (3*x)*(3 - log(3*x))
--------------------------
             2            
            x             
4(3log(3x))log(3x)2x2\frac{4 \left(3 - \log{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(3 x \right)}^{2}}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
  /                      2     \         
4*\6 - 9*log(3*x) + 2*log (3*x)/*log(3*x)
-----------------------------------------
                     3                   
                    x                    
4(2log(3x)29log(3x)+6)log(3x)x3\frac{4 \left(2 \log{\left(3 x \right)}^{2} - 9 \log{\left(3 x \right)} + 6\right) \log{\left(3 x \right)}}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de ln3x^4