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e^x*x^3

Derivada de e^x*x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x  3
E *x 
exx3e^{x} x^{3}
E^x*x^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Como resultado de: x3ex+3x2exx^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}

  2. Simplificamos:

    x2(x+3)exx^{2} \left(x + 3\right) e^{x}


Respuesta:

x2(x+3)exx^{2} \left(x + 3\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Primera derivada [src]
 3  x      2  x
x *e  + 3*x *e 
x3ex+3x2exx^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}
Segunda derivada [src]
  /     2      \  x
x*\6 + x  + 6*x/*e 
x(x2+6x+6)exx \left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x}
Tercera derivada [src]
/     3      2       \  x
\6 + x  + 9*x  + 18*x/*e 
(x3+9x2+18x+6)ex\left(x^{3} + 9 x^{2} + 18 x + 6\right) e^{x}
Gráfico
Derivada de e^x*x^3