Sr Examen

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ln(x+4)^11

Derivada de ln(x+4)^11

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   11       
log  (x + 4)
log(x+4)11\log{\left(x + 4 \right)}^{11}
log(x + 4)^11
Solución detallada
  1. Sustituimos u=log(x+4)u = \log{\left(x + 4 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u11u^{11} tenemos 11u1011 u^{10}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x+4)\frac{d}{d x} \log{\left(x + 4 \right)}:

    1. Sustituimos u=x+4u = x + 4.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+4)\frac{d}{d x} \left(x + 4\right):

      1. diferenciamos x+4x + 4 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x+4\frac{1}{x + 4}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    11log(x+4)10x+4\frac{11 \log{\left(x + 4 \right)}^{10}}{x + 4}

  4. Simplificamos:

    11log(x+4)10x+4\frac{11 \log{\left(x + 4 \right)}^{10}}{x + 4}


Respuesta:

11log(x+4)10x+4\frac{11 \log{\left(x + 4 \right)}^{10}}{x + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000010000000
Primera derivada [src]
      10       
11*log  (x + 4)
---------------
     x + 4     
11log(x+4)10x+4\frac{11 \log{\left(x + 4 \right)}^{10}}{x + 4}
Segunda derivada [src]
      9                         
11*log (4 + x)*(10 - log(4 + x))
--------------------------------
                   2            
            (4 + x)             
11(10log(x+4))log(x+4)9(x+4)2\frac{11 \left(10 - \log{\left(x + 4 \right)}\right) \log{\left(x + 4 \right)}^{9}}{\left(x + 4\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
      8        /        2                       \
22*log (4 + x)*\45 + log (4 + x) - 15*log(4 + x)/
-------------------------------------------------
                            3                    
                     (4 + x)                     
22(log(x+4)215log(x+4)+45)log(x+4)8(x+4)3\frac{22 \left(\log{\left(x + 4 \right)}^{2} - 15 \log{\left(x + 4 \right)} + 45\right) \log{\left(x + 4 \right)}^{8}}{\left(x + 4\right)^{3}}
Gráfico
Derivada de ln(x+4)^11