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Suma de la serie ln(1+2x)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
 __               
 \ `              
  )   log(1 + 2*x)
 /_,              
n = 1             
n=1log(2x+1)\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(2 x + 1 \right)}
Sum(log(1 + 2*x), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log(2x+1)\log{\left(2 x + 1 \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log(2x+1)a_{n} = \log{\left(2 x + 1 \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
oo*log(1 + 2*x)
log(2x+1)\infty \log{\left(2 x + 1 \right)}
oo*log(1 + 2*x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie