Sr Examen

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Suma de la serie ln(n)/(n^2+3n)

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \     log(n) 
  \   --------
  /    2      
 /    n  + 3*n
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + 3 n}

Sum(log(n)/(n^2 + 3*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + 3 n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{2} + 3 n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n^{2} + 3 n\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico