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ln^n*2/3^n

Suma de la serie ln^n*2/3^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   log (2)
   )  -------
  /       n  
 /       3   
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 \right)}^{n}}{3^{n}}$$
Sum(log(2)^n/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}^{n}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(2 \right)}^{n}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(2 \right)}^{n} \log{\left(2 \right)}^{- n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
    log(2)    
--------------
  /    log(2)\
3*|1 - ------|
  \      3   /
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{3 \left(1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}\right)}$$
log(2)/(3*(1 - log(2)/3))
Respuesta numérica [src]
0.300473083813033985975954615589
0.300473083813033985975954615589
Gráfico
Suma de la serie ln^n*2/3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie