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ln^n*2/3^n
Suma de la serie/ ln^n*2/3^n

Suma de la serie ln^n*2/3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   log (2)
   )  -------
  /       n  
 /       3   
/___,        
n = 1
∑n=1∞log⁡(2)n3n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(2 \right)}^{n}}{3^{n}} 
Sum(log(2)^n/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(2)n3n\frac{\log{\left(2 \right)}^{n}}{3^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(2)na_{n} = \log{\left(2 \right)}^{n}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−3+lim⁡n→∞(log⁡(2)nlog⁡(2)−n−1))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(2 \right)}^{n} \log{\left(2 \right)}^{- n - 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.200.40
Respuesta [src] 
    log(2)    
--------------
  /    log(2)\
3*|1 - ------|
  \      3   /
log⁡(2)3(1−log⁡(2)3)\frac{\log{\left(2 \right)}}{3 \left(1 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{3}\right)} 
log(2)/(3*(1 - log(2)/3))
Respuesta numérica [src] 
0.300473083813033985975954615589
0.300473083813033985975954615589
Gráfico
Suma de la serie ln^n*2/3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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