Sr Examen

Otras calculadoras


ln(i/(i+3))

Suma de la serie ln(i/(i+3))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /  i  \
   )  log|-----|
  /      \i + 3/
 /__,           
i = 1           
i=1log(ii+3)\sum_{i=1}^{\infty} \log{\left(\frac{i}{i + 3} \right)}
Sum(log(i/(i + 3)), (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log(ii+3)\log{\left(\frac{i}{i + 3} \right)}
Es la serie del tipo
ai(cxx0)dia_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limiaiai+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ai=log(ii+3)a_{i} = \log{\left(\frac{i}{i + 3} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limi(log(ii+3)log(i+1i+4))1 = \lim_{i \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{i}{i + 3} \right)}}{\log{\left(\frac{i + 1}{i + 4} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50-5
Respuesta numérica [src]
-0.e+3
-0.e+3
Gráfico
Suma de la serie ln(i/(i+3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie